㉙ より大きく 小さい解 ９
問い Ⅵ
方程式 x ² ＋ b x ＋ c ＝ 0 が
1 より大きい異なる２つの実数解をもつとき、
b , c の関係式を求めよ。
( 解答 )
方程式 x ² ＋ b x ＋ c ＝ 0 が
1 より大きい異なる２つの実数解をもつ
とは
関数 y ＝ x ² ＋ b x ＋ c が x 軸の
区間 1 ＜ x と ２点で交わる
ということである
ｆ (x) ＝ x ² ＋ b x ＋ c とおく
y ＝ ｆ (x) のグラフの向きは下に凸、
x 軸の区間 1 ＜ x と ２点で交わるから、 ( １区間 )
軸は、区間 1 ＜ x にあり、 1 ＜－b/2 となる
頂点は、x 軸の下にあり、 b² － 4 c ＞ 0 となる
端点値について考えると、 ｆ (1) ＞ 0 となる
ｆ (1) ＝ b ＋ c ＋ 1 ＞ 0 より、
求める b , c の関係式は、
b ＜－2 かつ c ＜ b²/4 かつ c ＞－b －1
である。
判断すべきこと
・ グラフの向き ( あるいは y 軸との交点の位置 )
・ x 軸と交わる区間
( ・ 軸の位置 )
( ・ 頂点の位置 )
・ 端点値
問い Ⅶ
方程式 x ² ＋ b x ＋ c ＝ 0 が
－2 と 0 との間に異なる２つの実数解をもつとき、
b , c の関係式を求めよ。
次回 ㉚ より大きく 小さい解 10 につづきます。