㉞ ２次不等式 ２
○ 次の不等式を解きなさい。
(１) x ² － x － 12 ＜ 0
x ² － x － 12 ＜ 0
⇔ ( x － 4 ) ( x ＋ 3 ) ＜ 0
⇔ － 3 ＜ x ＜ 4
答え － 3 ＜ x ＜ 4
(２) x ² ＋ x － 2 ＞ 0
x ² ＋ x － 2 ＞ 0
⇔ ( x ＋ 2 ) ( x － 1 ) ＞ 0
⇔ x ＜－ 2 , 1 ＜ x
答え x ＜－ 2 , 1 ＜ x
(３) x ² ＋ 2 x ＋ 1 ＞ 0
x ² ＋ 2 x ＋ 1
＝ ( x ＋ 1 ) ²
x ＋ 1 は 実数 だから
( x ＋ 1 ) ² ≧ 0
( 等号成立は x ＋ 1 ＝ 0 すなわち x ＝ － 1 のとき )
よって
x ² ＋ 2 x ＋ 1 ＞ 0
⇔ ( x ＋ 1 ) ² ＞ 0
⇔ x ＜－ 1 , － 1 ＜ x
答え x ＜－ 1 , － 1 ＜ x
○ 次の不等式を解きなさい。
(４) x ² ＋ 2 x ＋ 1 ≧ 0
(５) x ² ＋ x － 6 ≦ 0
次回 ㉟ ２次不等式 ３ につづきます。