㉘ より大きく 小さい解 ８
問い Ⅴ
方程式 x ² ＋ b x ＋ c ＝ 0 の
１つの解が 1 より大きく
もう１つの解が －2 より小さいとき、
b , c の関係式を求めよ。
( 解答 )
方程式 x ² ＋ b x ＋ c ＝ 0 の
１つの解が 1 より大きく
もう１つの解が －2 より小さい
とは
関数 y ＝ x ² ＋ b x ＋ c が x 軸と
区間 x ＜－2 , 1 ＜ x で交わる
ということである
ｆ (x) ＝ x ² ＋ b x ＋ c とおく
y ＝ ｆ (x) のグラフの向きは下に凸だから、
x 軸と 区間 x ＜－2 , 1 ＜ x で交わるときの ( ２区間 )
端点値について考えると、
ｆ (－2) ＜ 0
ｆ (1) ＜ 0 となる
よって、
ｆ (－2) ＝－2 b ＋ c ＋ 4 ＜ 0
ｆ (1) ＝ b ＋ c ＋ 1 ＜ 0 より、
求める b , c の関係式は、
c ＜ 2 b －4 かつ c ＜－b －1 である。
問い Ⅵ
方程式 x ² ＋ b x ＋ c ＝ 0 が
1 より大きい異なる２つの実数解をもつとき、
b , c の関係式を求めよ。
次回 ㉙ より大きく 小さい解 ９ につづきます。