㉗ より大きく 小さい解 ７
問い Ⅳ
方程式 x ² ＋ b x ＋ c ＝ 0 の
１つの解が 0 より大きく
もう１つの解が 0 より小さいとき、
b , c の関係式を求めよ。
( 解答 )
方程式 x ² ＋ b x ＋ c ＝ 0 の
１つの解が 0 より大きく
もう１つの解が 0 より小さい
とは
関数 y ＝ x ² ＋ b x ＋ c が x 軸と
区間 x ＜ 0 , 0 ＜ x で交わる
ということである
ｆ (x) ＝ x ² ＋ b x ＋ c とおく
y ＝ ｆ (x) のグラフの向きは下に凸だから、
x 軸と 区間 x ＜ 0 , 0 ＜ x で交わるときの ( ２区間 )
端点値について考えると、
ｆ (0) ＜ 0 となる
よって、
ｆ (0) ＝ c ＜ 0 より、
求める b , c の関係式は、 ( b または c の関係式 )
c ＜ 0 である。
問い Ⅴ
方程式 x ² ＋ b x ＋ c ＝ 0 の
１つの解が 1 より大きく
もう１つの解が －2 より小さいとき、
b , c の関係式を求めよ。
次回 ㉘ より大きく 小さい解 ８ につづきます。