②平行移動による一般化
○ 次の [ ] に適切な語句や式などを入れてください。
y ＝ 2 x は、原点を通る直線だから、
y ＝ 2 x を 原点を中心に
x 軸方向に 3
y 軸方向に 2
それぞれ平行移動すると、
y － 2 ＝ 2 ( [ x － 3 ] )
⇔ y ＝ 2 ( [ x － 3 ] ) ＋ 2
これは、
傾きが [ 2 ] で、点( [ 3 , 2 ] ) を通る直線の方程式、すなわち１次関数の式である。
○ 次の [ ] に適切な語句や式などを入れてください。
y ＝ －(1/2) x は、原点を通る直線だから、
y ＝ －(1/2) x を 原点を中心に
x 軸方向に －3
y 軸方向に 2
それぞれ平行移動すると、
y － 2 ＝ －(1/2) ( [ x ＋ 3 ] )
⇔ y ＝ －(1/2) ( [ x ＋ 3 ] ) ＋ 2
これは、
傾きが [－(1/2) ] で、点( [－3 , 2 ] ) を通る直線の方程式、すなわち１次関数の式である。
( x 軸 , y 軸 をひき、原点をとり、グラフを描いて確認を。)
平行移動により、
原点を頂点とする放物線 から ある点を頂点とする放物線 へ
y ＝ a x² ( a ≠ 0 ) は、y が x の２乗に比例することを表している。
x y 座標平面において
y ＝ a x² ( a ≠ 0 ) は、
原点 ( 0 , 0 ) を頂点とする放物線の式 すなわち ２次関数の式でもある。
y ＝ a x² を 原点 ( 0 , 0 ) を中心に
x 軸方向に p
y 軸方向に q
それぞれ平行移動させると
y － q ＝ a ( x － p ) ²
⇔ y ＝ a ( x － p ) ² ＋ q
これは、
２次の係数が a (≠0) で、点 ( p , q ) を頂点とする放物線の式 すなわち ２次関数の式である。
ゆえに、
２次の係数 と 頂点の座標がわかれば、放物線の式すなわち２次関数の式を求めることができる。
「 y イコール ２次の係数 括弧 x マイナス x 座標 括弧閉じ２乗 プラス y 座標 」 (32文字)
○ 次の [ ] に適切な語句や式などを入れてください。
y ＝ 2 x² は、
原点 ( 0 , 0 ) を頂点とする放物線の式 すなわち ２次関数の式である。
y ＝ 2 x² を 原点を中心に
x 軸方向に － 1
y 軸方向に － 2
それぞれ平行移動させると
[ ] ＝ 2 ( [ ] ) ²
⇔ y ＝ 2 ( [ ] ) ² － 2
これは、
２次の係数が [ ] で、
点 ( [ , ] ) を頂点とする放物線の式 すなわち ２次関数の式である。
○ 次の [ ] に適切な語句や式などを入れてください。
y ＝ － x² は、
原点 ( 0 , 0 ) を頂点とする放物線の式 すなわち ２次関数の式である。
y ＝ － x² を 原点を中心に
x 軸方向に 1
y 軸方向に 1
それぞれ平行移動させると
[ ] ＝ － ( [ ] ) ²
⇔ y ＝ － ( [ ] ) ² ＋ 1
これは、
２次の係数が [ ] で、
点 ( [ , ] ) を頂点とする放物線の式 すなわち ２次関数の式である。
( x 軸 , y 軸 をひき、原点をとり、グラフを描いて確認を。)
次回 ③平行移動による一般化 につづきます。