⑫ 『 対称性 ( 同じもの ) 』
○ 赤玉 ３個 ● ● ●
青玉 ３個 ● ● ●
緑玉 ３個 ● ● ●
全部で ９個の玉がある。この中から ３個取り出して、横一列に並べるとき、
次の問いに答えよ。
(１) 全部で何通りの並べ方があるか。 ( 答え ２７通り )
(２) 赤玉が少なくとも２個ある並べ方は、何通りあるか。 ( 答え ７通り )
(３) 連続して同じ色の玉を並べないとき、
ⅰ) このような並べ方は、全部で何通りあるか。 ( 答え １２通り )
ⅱ) 左右対称となる並べ方は、何通りあるか。 ( 答え ６通り )
ⅲ) 赤玉が少なくとも１個ある並べ方は、何通りあるか。 ( 答え １０通り )
○ 赤玉 ３個 ● ● ●
青玉 ３個 ● ● ●
緑玉 ３個 ● ● ●
全部で ９個の玉がある。この中から ３個取り出して、横一列に並べるとき、
次の問いに答えよ。
次の[ ] に適切な語句や式などを入れてください。
(１) 全部で何通りの並べ方があるか。
１つの解答
左側から１番目は、[ ]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、左側から[ ]番目も、[ ]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、左側から３番目も、[ ]通りの玉が使えるから、
[ ] より、 ２７通り。
(２) 赤玉が少なくとも２個ある並べ方は、何通りあるか。
１つの解答
赤玉が２個あるときの並べ方は、
[ ] , [ 赤 青 赤 ] , [ 青 赤 赤 ] ,
[ 赤 赤 緑 ] , [ ] , [ 緑 赤 赤 ] の６通り。
赤玉が３個あるときの並べ方は、
[ ] の１通り。
よって、 ６ ＋ １ より、 ７通り。
(３) 連続して同じ色の玉を並べないとき、
ⅰ) このような並べ方は、全部で何通りあるか。
１つの解答
左側から１番目は、[ ]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、左側から[ ]番目は、[ ]通りの玉しか使えず、
その各々の場合について、左側から３番目は、[ ]通りの玉しか使えないから、
[ ] より、 １２通り。
ⅱ) 左右対称となる並べ方は、何通りあるか。
１つの解答
左側から１番目は、[ ]通りの玉が使えて、
その各々の場合について、左側から[ ]番目は、[ ]通りの玉しか使えず、
その各々の場合について、左側から３番目は、[ ]通りの玉しか使えないから、
[ ] より、 ６通り。
ⅲ) 赤玉が少なくとも１個ある並べ方は、何通りあるか。
１つの解答
赤玉が０個の場合の並べ方は、[ ] , [ ] の２通り。
(３) の条件下での すべての並べ方 １２通り は、
赤玉が [ ]個 か [ ]個 か [ ]個含まれる３つの場合に 場合分け できる。
また、
赤玉が少なくとも１個ある とは、赤玉が１個あるとき と 赤玉が２個あるとき である。
よって、 赤玉が少なくとも１個ある並べ方は、 [ ] より、 １０通り。
○ 赤玉 は、少なくとも３個 ● ● ● ・ ・ ・ ・ ・ 、
青玉は、少なくとも ３個 ● ● ● ・ ・ ・ ・ ・ 、
緑玉は、少なくとも ３個 ● ● ● ・ ・ ・ ・ ・ と 全部で 少なくとも９個の玉がある。
この中から ５個取り出して、横一列に並べる。
ただし、連続して同じ色の玉は、並べないものとする。
次の問いに答えよ。
[１] このような並べ方は、全部で何通りあるか。
[２] 青玉 と 緑玉しか使わないときの並べ方は、何通りあるか。
[３] 左右対称となる並べ方は、何通りあるか。
[４] 赤玉を３個使った並べ方は、何通りあるか。
[５] 赤玉を１個使う場合
ⅰ) 左右どちらかの端が赤玉である並べ方は、何通りあるか。
ⅱ) 両端以外が赤玉である並べ方は、何通りあるか。
ⅲ) 赤玉を１個使った並べ方は、何通りあるか。
[６] 赤玉を２個使った並べ方は、何通りあるか。
次回 ⑬ 『 センター試験で20点満点 』 に続きます。