② 『 選んで 並べる ２ 』
○ 数字をかいた 1⃣ , 2⃣ , 3⃣ , 4⃣ の ４枚のカード があります。
この４枚のカードから少なくとも２枚選んで (横に) 並べると何通りの整数ができるか求めてください。
ⅰ) ４枚から２枚選んで並べる場合
２桁の整数になるから、４枚から２枚選んで 十の位と 一の位に それらのカードをおくと
[ 十 , 一 ] ＝ [ 1 , 2 ] , [ 1 , 3 ] , [ 1 , 4 ] ,
[ 2 , 1 ] , [ 2 , 3 ] , [ 2 , 4 ] ,
[ 3 , 1 ] , [ 3 , 2 ] , [ 3 , 4 ] ,
[ 4 , 1 ] , [ 4 , 2 ] , [ 4 , 3 ]
よって、12 , 13 , 14 , 21 , 23 , 24 , 31 , 32 , 34 , 41 , 42 , 43 の １２通り の整数ができる。
ⅱ) ４枚から３枚選んで並べる場合
３桁の整数になるから、４枚から３枚選んで 百の位と 十の位と 一の位に それらのカードをおくと
[ 百 , 十 , 一 ] ＝ [ 1 , 2 , 3 ] , [ 1 , 2 , 4 ] , [ 1 , 3 , 2 ] , [ 1 , 3 , 4 ] , [ 1 , 4 , 2 ] , [ 1 , 4 , 3 ] ,
[ 2 , 1 , 3 ] , [ 2 , 1 , 4 ] , [ 2 , 3 , 1 ] , [ 2 , 3 , 4 ] , [ 2 , 4 , 1 ] , [ 2 , 4 , 3 ] ,
[ 3 , 1 , 2 ] , [ 3 , 1 , 4 ] , [ 3 , 2 , 1 ] , [ 3 , 2 , 4 ] , [ 3 , 4 , 1 ] , [ 3 , 4 , 2 ] ,
[ 4 , 1 , 2 ] , [ 4 , 1 , 3 ] , [ 4 , 2 , 1 ] , [ 4 , 2 , 3 ] , [ 4 , 3 , 1 ] , [ 4 , 3 , 2 ]
よって、 123 , 124 , 132 , 134 , 142 , 143 ,
213 , 214 , 231 , 234 , 241 , 243 ,
312 , 314 , 321 , 324 , 341 , 342 ,
412 , 413 , 421 , 423 , 431 , 432 の ２４通り の整数ができる。
ⅲ) ４枚から４枚選んで並べる場合
４桁の整数になるから、４枚から４枚選んで 千の位と 百の位と 十の位と 一の位に それらのカードをおくと
[ 千 , 百 , 十 , 一 ]
＝ [ 1 , 2 , 3 , 4 ] , [ 1 , 2 , 4 , 3 ] , [ 1 , 3 , 2 , 4 ] , [ 1 , 3 , 4 , 2 ] , [ 1 , 4 , 2 , 3 ] , [ 1 , 4 , 3 , 2 ] ,
[ 2 , 1 , 3 , 4 ] , [ 2 , 1 , 4 , 3 ] , [ 2 , 3 , 1 , 4 ] , [ 2 , 3 , 4 , 1 ] , [ 2 , 4 , 1 , 3 ] , [ 2 , 4 , 3 , 1 ] ,
[ 3 , 1 , 2 , 4 ] , [ 3 , 1 , 4 , 2 ] , [ 3 , 2 , 1 , 4 ] , [ 3 , 2 , 4 , 1 ] , [ 3 , 4 , 1 , 2 ] , [ 3 , 4 , 2 , 1 ] ,
[ 4 , 1 , 2 , 3 ] , [ 4 , 1 , 3 , 2 ] , [ 4 , 2 , 1 , 3 ] , [ 4 , 2 , 3 , 1 ] , [ 4 , 3 , 1 , 2 ] , [ 4 , 3 , 2 , 1 ]
よって、
1234 , 1243 , 1324 , 1342 , 1423 , 1432 ,
2134 , 2143 , 2314 , 2341 , 2413 , 2431 ,
3124 , 3142 , 3214 , 3241 , 3412 , 3421 ,
4123 , 4132 , 4213 , 4231 , 4312 , 4321 の ２４通り の整数ができる。
以上より、 ２枚選んで並べる場合 １２通り、
３枚選んで並べる場合 ２４通り、
４枚選んで並べる場合 ２４通り の整数ができる。
○ 数字をかいた 1⃣ , 2⃣ , 3⃣ , 3⃣ の ４枚のカード があります。
この４枚のカードから少なくとも２枚選んで (横に) 並べると何通りの整数ができるか求めてください。
ⅰ) ２枚選んで並べる場合
４枚から２枚の選び方は
( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 3 ) の ４通り
選んだ ( 1 , 2 ) の並べ方は、 [ 十 , 一 ] ＝ [ 1 , 2 ] , [ 2 , 1 ] の ２通り
選んだ ( 1 , 3 ) の並べ方は、 [ 十 , 一 ] ＝ [ 1 , 3 ] , [ 3 , 1 ] の ２通り
選んだ ( 2 , 3 ) の並べ方は、 [ 十 , 一 ] ＝ [ 2 , 3 ] , [ 3 , 2 ] の ２通り
選んだ ( 3 , 3 ) の並べ方は、 [ 十 , 一 ] ＝ [ 3 , 3 ] の １通り
よって、12 , 13 , 21 , 23 , 31 , 32 , 33 の ７通り の整数ができる。
ⅱ) ３枚選んで並べる場合
４枚から３枚の選び方は
( 1 , 2 , 3 ) , ( 1 , 3 , 3 ) , ( 2 , 3 , 3 ) の ３通り
選んだ ( 1 , 2 , 3 ) の並べ方は、
[ 百 , 十 , 一 ] ＝ [ 1 , 2 , 3 ] , [ 1 , 3 , 2 ] , [ 2 , 1 , 3 ] , [ 2 , 3 , 1 ] , [ 3 , 1 , 2 ] , [ 3 , 2 , 1 ] の ６通り
選んだ ( 1 , 3 , 3 ) の並べ方は、
[ 百 , 十 , 一 ] ＝ [ 1 , 3 , 3 ] , [ 3 , 1 , 3 ] , [ 3 , 3 , 1 ] の ３通り
選んだ ( 2 , 3 , 3 ) の並べ方は、
[ 百 , 十 , 一 ] ＝ [ 2 , 3 , 3 ] , [ 3 , 2 , 3 ] , [ 3 , 3 , 2 ] の ３通り
よって、123 , 132 , 133 , 213 , 231 , 233 , 312 , 313 , 321 , 323 , 331 , 332 の １２通り の整数ができる。
ⅲ) ４枚選んで並べる場合
４枚から４枚の選び方は
( 1 , 2 , 3 , 3 ) の １通り
選んだ ( 1 , 2 , 3 , 3 ) の並べ方は、
[ 千 , 百 , 十 , 一 ]
＝ [ 1 , 2 , 3 , 3 ] , [ 1 , 3 , 2 , 3 ] , [ 1 , 3 , 3 , 2 ] ,
[ 2 , 1 , 3 , 3 ] , [ 2 , 3 , 1 , 3 ] , [ 2 , 3 , 3 , 1 ] ,
[ 3 , 1 , 2 , 3 ] , [ 3 , 1 , 3 , 2 ] , [ 3 , 2 , 1 , 3 ] , [ 3 , 2 , 3 , 1 ] , [ 3 , 3 , 1 , 2 ] , [ 3 , 3 , 2 , 1 ]
の １２通り
よって、
1233 , 1323 , 1332 , 2133 , 2313 , 2331 , 3123 , 3132 , 3213 , 3231 , 3312 , 3321 の
１２通り の整数ができる。
以上より、 ２枚選んで並べる場合 ７通り、
３枚選んで並べる場合 １２通り、
４枚選んで並べる場合 １２通り の整数ができる。
○ 数字をかいた 1⃣ , 2⃣ , 3⃣ , 4⃣ , 5⃣ の ５枚のカード があります。
この５枚のカードから少なくとも３枚選んで (横に) 並べると何通りの整数ができるか求めてください。
○ 数字をかいた 1⃣ , 2⃣ , 3⃣ , 4⃣ , 4⃣ の ５枚のカード があります。
この５枚のカードから少なくとも３枚選んで (横に) 並べると何通りの整数ができるか求めてください。
次回 ③ 『 選んで 並べる ３ 』 に続きます。