② 『 同位角と錯角 』
○ 線分CA と 線分DB が 点O で交わっている。
( ただし、線分CA は水平方向で左側の端点はC、線分DB の下側の端点はD )
交点O の周りにできる４つの角を、右上から反時計回りに∠a, ∠b, ∠c, ∠d とする
次の [１] ～ [16] に 適切な語句・式など を入れなさい。
∠a の対頂角 は [ ∠c ₁] であり、
∠b は [ ∠d ₂] の対頂角である。
対頂角は等しいから
∠a ＝ [ ∠c ₃] , ∠b ＝ [ ∠d ₄]である。
では、なぜ 対頂角は等しいのか ？
一直線 (の角度) は [ 180°₅] だから
∠a ＋ [ ∠b ₆] ＝ 180°
∠c ＋ [ ∠b ₇] ＝ 180° ( [ ６ ], [ ７ ] はともに ∠d でもよい。)
∴ ∠a ＝ ∠c
では、なぜ 一直線 (の角度) は 180°か ？
小学生のとき、１度は使ったことがあるであろう 三角定規 と 分度器。
今一度、２つの 三角定規 の３つの角の角度 を 分度器 を使って、それぞれ測ってみます。
１つの三角定規は、小さい方から 45°[ 45 ₈]°[ 90 ₉]°の直角二等辺三角形
もう１つの三角定規は、小さい方から 30°[ 60 ₁₀]°[ 90 ₁₁]°の直角三角形
これらの２つの三角定規を
まず 斜辺以外の １つの辺 が 同一直線上にあるように置き、
さらに 斜辺以外の もう１つの辺 を互いにくっつけて置く。
すると
同一直線上にある辺 と くっつけた辺 とのなす角は ともに[ 90 ₁₂]°であるから、
同一直線上にある { ２つの三角定規の辺 } のなす角の角度は
[ 90 ₁₃]°＋[ 90 ₁₄]° より [ 180 ₁₅]° である。
ゆえに、一直線 (の角度) は 180° である。
直角三角形の直角 (90°) の 対辺 ( 向かいの辺 ) が [ 斜辺 ₁₆] です。
【 同位角 と 錯角 】
同一直線上にない３点 から ２点選んで直線をひくと ３本 ひける。
よって、同一直線上にない３点から 三角形が１つ できる。
○ 同一直線上にない３点A, B, C がある。
３直線 AB, BC, CA をひく。( ただし、直線 BC を水平方向とする )
点B の周りの４つの角 を 右上から反時計回りに ∠a, ∠b, ∠c, ∠d とし、
点C の周りの４つの角 を 右上から反時計回りに ∠e, ∠f, ∠g, ∠h とする。
次の [１] ～ [10] に 適切な語句・式など を入れなさい。
∠a の同位角 は [ １ ] であり、∠b の同位角 は [ ２ ] であり、
∠c の同位角 は [ ３ ] であり、∠d は [ ４ ] の同位角 である。
∠a の錯角 は [ ５ ] であり、∠d は [ ６ ] の錯角 である。
以上より
２直線に１直線が交わるとき、同位角 と 錯角 ができ、
同位角の位置関係は、２直線の 内側 と [ ７ ] 側で かつ １直線の [ ８ ] 側 であり、
錯角の位置関係は、２直線の [ ９ ] 側で かつ １直線の [ 10 ] 側 である。
次回の ③ 『 平行ならば 等しい なぜ？ 』 に続きます。