『 １次関数 ㉛ 』 距離は出発点からはかること
○ AB ＝ 10 cm, BC ＝ 8 cm, CA ＝ 6 cm の 直角三角形A B C がある。
動点P は一定の速さ 1 cm/秒 で点C から 辺CB と辺BA を通って 点A まで 移動する。
x 秒後の△P C A の面積を y cm² とするとき、y を x で表せ。
次の [１] ～ [15] に 適切なものを 下の (ア) ～ (シ) から 選びなさい。
[１] ウ [２] イ [３] エ [４] ア [５] イ [６] カ [７] ク [８] シ
[９] コ [10] カ [11] オ [12] キ [13] サ [14] キ [15] ケ
一定の速さ 1 cm/秒 で x 秒 移動すると 移動距離は [ 1 × x ₁ ] より x cm である
辺CB上に動点P があるとき、CP ＝[ x ₂ ] cm になる
CA ⊥ PC なので
△P C A の面積 は [ 6 × x × 1/2 ₃ ] より 3 x cm² である
また動点P は 一定の速さ 1 cm/秒 で点C から 点B まで 移動するので
[ 8 / 1 ₄ ] より 8 秒
よって 0 ≦ x ≦ 8 である ( x の範囲を求めた )
y ＝ 3 x ( 0 ≦ x ≦ 8 )
辺BA上に動点P があるとき、CBP ＝[ x ₅ ] cm より
AP ＝([ 18－x ₆ ]) cm と PB ＝([ x－8 ₇ ]) cm になる
△CAP と △CAB は 底辺AP と 底辺AB が[ 同一直線上 ₈ ] にあり、[ 高さ ₉ ] が同じだから
その面積比 は 底辺の長さの比 に等しい
△CAP ： △CAB ＝ AP ： AB ＝ ([ 18－x ₁₀ ]) ： [ 10 ₁₁ ]
△CAPの面積 の △CABの面積に対する割合は [ (18－x) / 10 ₁₂ ] である
△CABの面積は [ 6×8×1/2 ₁₃ ] より 24 cm² だから
△CAPの面積は 24 × [ (18－x) / 10 ₁₄ ] より －12/5 x ＋ 216/5
また動点P は 一定の速さ 1 cm/秒 で点B から 点A まで 移動するので
[ 10 / 1 ₁₅ ] より 10 秒
点B まで 移動するのに既に 8 秒かかっているので
8 ≦ x ≦ 18 である ( x の範囲を求めた )
y ＝－12/5 x ＋ 216/5 ( 8 ≦ x ≦ 18 )
よって （答え） y ＝ 3 x ( 0 ≦ x ≦ 8 )
y ＝－12/5 x ＋ 216/5 ( 8 ≦ x ≦ 18 )
○ AB ＝ 9 cm, BC ＝ 24 cm の 長方形A B C D がある。
動点P は一定の速さ 毎秒 1 cm で
点D から 辺DA と 辺AB そして 辺BC を通って 点C まで 移動する。
x 秒後の△P C D の面積を y cm² とするとき、y を x で表せ。
一定の速さ 毎秒 1 cm で x 秒 移動すると 移動距離は 1 × x より x cm である
辺DA上に動点P があるとき、 DP ＝ x cm AP ＝ (24－x) cm CD ＝ 9 cm
CD ⊥ PD なので △P C D の面積 は 9 × x × 1/2 より 9/2 x cm² である
また動点P は 一定の速さ 1 cm/秒 で点D から 点A まで 移動するので
24 / 1 より 24 秒
よって 0 ≦ x ≦ 24 である ( x の範囲を求めた )
y ＝ 9/2 x ( 0 ≦ x ≦ 24 )
辺AB上に動点P があるとき、 DAP ＝ x cm BP ＝ (33－x) cm AD ＝ 24 cm CD ＝ 9 cm
動点P から 辺CD に 垂線をひきその足をH とすると、 PH ＝ AD ＝ 24 cm
CD ⊥ PD なので △P C D の面積 は 9 × 24 × 1/2 より 108 cm² である
また動点P は 一定の速さ 1 cm/秒 で点A から 点B まで 移動するので
9 / 1 より 9 秒
点A まで 移動するのに既に 24 秒かかっているので
24 ≦ x ≦ 33 である ( x の範囲を求めた )
y ＝ 108 ( 24 ≦ x ≦ 33 )
辺BC上に動点P があるとき、 DABP ＝ x cm CP ＝ (57－x) cm CD ＝ 9 cm
CD ⊥ CP なので
△P C D の面積 は 9 × (57－x) × 1/2 より (－9/2 x ＋ 513/2) cm² である
また動点P は 一定の速さ 1 cm/秒 で点B から 点C まで 移動するので
24 / 1 より 24 秒
点B まで 移動するのに既に 33 秒かかっているので
33 ≦ x ≦ 57 である ( x の範囲を求めた )
y ＝－9/2 x ＋ 513/2 ( 33 ≦ x ≦ 57 )
よって （答え） y ＝ 9/2 x ( 0 ≦ x ≦ 24 )
y ＝ 108 ( 24 ≦ x ≦ 33 )
y ＝－9/2 x ＋ 513/2 ( 33 ≦ x ≦ 57 )
○ AB ＝ 10 cm, BC ＝ 8 cm, CA ＝ 6 cm の 直角三角形A B C がある。
動点P は一定の速さ 毎秒 2 cm で点A から 辺AB と 辺BC を通って 点C まで 移動する。
x 秒後の△P C A の面積を y cm² とするとき、y を x で表せ。
○ AD // BC で
AB ＝ 15 cm, BC ＝ 24 cm, CD ＝ 9 cm, DA ＝ 12 cm の 台形A B C D がある。
動点P は一定の速さ 3 cm/秒 で
点D から 辺DC と 辺CB そして 辺BA を通って 点A まで 移動する。
x 秒後の△P D A の面積を y cm² とするとき、y を x で表せ。
‘ ２番目(３番目) の辺に 動点 があるとき、残りの線分の長さを出す文字式はよく間違うので注意 ’
残りの線分の長さを出すには、
２つの線分の長さの 差を求める ひき算をします。
つまり、{ もとの線分の長さ } から { 進んできた線分の長さ } をひきます。
もとの線分の長さは、動点の 出発点 から 各々の辺の 到達点 までの距離
進んできた線分の長さは、動点の 出発点 から 現在地点 までの移動距離
◎ AB ＝ 15 cm, BC ＝ 14 cm, CA ＝ 13 cm の 三角形A B C がある。
点A から 辺BC に垂線をひきその足をH とすると、AH ＝ 12 cm である。
動点P は、点C から 辺CA を 一定の速さ 毎秒 1 cm で 点A まで、
点A から 辺AB を 一定の速さ 毎秒 5 cm で 点B まで 移動する。
x 秒後の△P B C の面積を y cm² とするとき、y を x で表せ。
次回 『 １次関数 ㉜ 』 底辺×高さ×1/2 と 線分比 につづきます。