『 １次関数 ⑲ 』 一般式 y ＝ a x ＋ b
○ 次の ( ① ) ～ ( ⑧ ) に入る適切なものを、下の ( あ ) ～ ( く ) より選べますか。
① き ② く ③ い ④ お ⑤ か ⑥ う ⑦ え ⑧ あ
「 １点 ( 0 , b ) を通り、傾き（変化の割合）が a である直線の方程式 」
と
「 ２点 (－b/a , 0 ) , ( 0 , b ) を通る直線の方程式 」 はともに
( y ＝ a x ＋ b ) である。
点 ( 0 , b ) は、 ( y ＝ a x ＋ b ) と ( x ＝ 0 すなわち y 軸 ) との交点だから、
( b ) は、 ( y ＝ a x ＋ b ) の ( y 切片 ) という。
また、点 (－b/a , 0 ) は、 ( y ＝ a x ＋ b ) と ( y ＝ 0 すなわち x 軸 ) との交点だから、
(－b/a ) は、 ( y ＝ a x ＋ b ) の ( x 切片 ) という。
以上から、
( y ＝ a x ＋ b ) より、得られる情報は、傾きが ( a )
y 切片が ( b )
x 切片が (－b/a ) [ a ≠ 0 ] である。
・ 直線の一般式 y ＝ a x ＋ b
傾き a について場合分けすると
a ＞ 0 のとき、１次関数（直線）のグラフは右上がり
a ＜ 0 のとき、１次関数（直線）のグラフは右下がり
a ＝ 0 のときの 直線 y ＝ b ( x 軸と平行 )
・ １次関数の一般式 y ＝ a x ＋ b [ a ≠ 0 ]
・ 傾きを求めることができない直線の一般式
a x ＋ b ＝ 0 すなわち x ＝－b/a [ a ≠ 0 ] ( y 軸と平行 )
直線 と x 軸 y 軸 との関係を、イメージ（想像）できますか。
○ 次の[ ① ] ～ [ ㉕ ] に 適切な語句・式など を入れられますか ？
直線の一般式 y ＝ a x ＋ b の
{ 傾き a } と { y 切片 b } が、それぞれ｛ 正 , 0 , 負 ｝である場合を考えると、
y ＝ a x ＋ b のグラフ は、x 軸 y 軸と ９通り の関係をもちます。
a ＞ 0 , b ＞ 0 のとき、
右[ ① ] で y 軸の正の領域 と 点[ ② ] で交わり
x 軸 の[ ③ ] の領域 と 点[ ④ ] で交わる。
a ＞ 0 , b ＝ 0 のとき、
y ＝ a x となり、右[ ⑤ ] で 点[ ⑥ ] を通り、第１象限と第３象限を通る。
a ＞ 0 , b ＜ 0 のとき、
右[ ⑦ ] で y 軸 の[ ⑧ ] の領域 と 点[ ⑨ ] で交わり
x 軸 の[ ⑩ ] の領域 と 点[ ⑪ ] で交わる。
a ＝ 0 , b ＞ 0 のとき、
x 軸 と [ ⑫ ] で y 軸 の[ ⑬ ] の領域 と 点( 0 , b ) で交わる [ ⑭ ] となる。
a ＝ 0 , b ＝ 0 のとき、
y ＝ 0 となり、これは [ ⑮ ] である。
a ＝ 0 , b ＜ 0 のとき、
x 軸 と [ ⑯ ] で y 軸 の[ ⑰ ] の領域 と 点( 0 , b ) で交わる [ ⑱ ] となる。
a ＜ 0 , b ＞ 0 のとき、
右[ ⑲ ] で y 軸 の[ ⑳ ] の領域 と 点( 0 , b ) で交わり
x 軸 の[ ㉑ ] の領域 と 点(－b/a , 0 ) で交わる。
a ＜ 0 , b ＝ 0 のとき、
y ＝ a x となり、右[ ㉒ ] で 点( 0 , 0 ) を通り、第２象限と第４象限を通る。
a ＜ 0 , b ＜ 0 のとき、
右[ ㉓ ] で y 軸 の[ ㉔ ] の領域 と 点( 0 , b ) で交わり
x 軸 の[ ㉕ ] の領域 と 点(－b/a , 0 ) で交わる。
○ 次の[ １ ] ～ [ 15 ] に 適切な語句など を入れられますか ？
y ＝－2 x ＋ 3 のグラフについて、
右[ １ ]で、y 軸 の[ ２ ] の領域 と 点[ ３ ] で交わり
x 軸 の[ ４ ] の領域 と 点[ ５ ] で交わる。
y ＝ 3 x － 5 のグラフについて、
右[ ６ ]で、y 軸 の[ ７ ] の領域 と 点[ ８ ] で交わり
x 軸 の[ ９ ] の領域 と 点[ 10 ] で交わる。
y ＝－2/3 x － 8/5 のグラフについて、
右[ 11 ]で、y 軸 の[ 12 ] の領域 と 点[ 13 ] で交わり
x 軸 の[ 14 ] の領域 と 点[ 15 ] で交わる。
‘ 見て 傾き と y 切片、 計算して x 切片 ’
次回 『 １次関数 ⑳ 』 ２直線と交点 につづきます。