『 １次関数 ⑫ 』 式を求める準備
‘ あたりまえ から 新しい知識 ’
○ 傾き (変化の割合) 2 の直線が、
２点 ( 0 , 0 ) , ( 2 , 4 ) を通る直線と重なる（同じになる）には、
「 傾き (変化の割合) 2 」に プラス 何が必要か。
２点 ( 0 , 0 ) , ( 2 , 4 ) を通る直線 ・ ・ ・ ・ ・ ①
２点 ( 0 , 0 ) , ( 2 , 2 ) を通る直線 ・ ・ ・ ・ ・ ②
２点 ( 0 , 0 ) , ( 2 , 1 ) を通る直線 ・ ・ ・ ・ ・ ③
① ② ③ の３直線は、
同じ１点( 0 , 0 ) を通っても、
傾きが 2 , 1 , 1/2 と異なるから、
同じ直線でなく異なる直線である。
よって、｛ある直線｝が｛２点 ( 0 , 0 ) , ( 2 , 4 ) を通る直線｝と重なるには、
この直線と傾き (変化の割合) が同じで
さらに、この直線上の１点を通ることが必要である。
ゆえに、２点 ( 0 , 0 ) , ( 2 , 4 ) を通る直線と重なるのは、
傾き (変化の割合) が 2 で、１点 ( 0 , 0 ) を通る直線である。
[ １点は、できればもとの点 ( 0 , 0 ) の方がいいが、替わりに点 ( 2 , 4 ) でもよい ]
以上より、「 傾き (変化の割合) 2 」に プラス 「 点 ( 0 , 0 ) を通ること 」 が必要で、
「 ２点 ( 0 , 0 ) , ( 2 , 4 ) を通る直線 」のもう一つの名前は、
「 １点 ( 0 , 0 ) を通り、傾き (変化の割合) が 2 の直線 」がいい。
「 １点の座標 と 変化の割合(傾き) が与えられた直線は、
ただ１つ存在し x y 座標平面で表示可能である。」
○ １点 ( 0 , 0 ) を通り、変化の割合(傾き) が 2 の直線の方程式は ？
○ 変化の割合 (傾き) が 2 で x の増加量が 5 のとき、y の増加量 を求められますか。
( 同形関係の問題 ： 速さが 2 km/時 で 5 時間 移動したときの 距離 を求められますか)
｛変化の割合｝＝｛y の増加量｝/｛x の増加量｝だから、
2 ＝｛y の増加量｝/ 5
これを y の増加量 について解く
｛y の増加量｝＝ 2 × 5 （ ｛y の増加量｝はかけ算ででる ）
＝ 10
y の増加量 は 10 である。
( ｛速さ｝＝｛距離｝/｛時間｝だから、
2 ＝｛距離｝/ 5
これを 距離 について解く
｛距離｝＝ 2 × 5 （ ｛距離｝はかけ算ででる ）
＝ 10
距離 は 10 kmである。 )
○ 変化の割合 (傾き) が 2 で y の増加量が 6 のとき、x の増加量 を求められますか ？
( 同形関係の問題 ： 速さが 2 km/時 で 6 km の距離を移動したときの 時間 を求められますか？)
１次関数 ① から １次関数 ⑫ までをまとめられますか？
・ ２点を通る直線は、１本のみひける。
・ １点のみを通る直線は、無数(無限) にひける。
・ ３点が同一直線にないとき、その３点を頂点とする三角形ができる。
・ ２点の座標が与えられると、その２点を通る直線は、ただ１つ存在し、x y 座標平面上にそのグラフがかける。
・ 方眼紙に直線のグラフをかくとき、格子点 はとても役に立つ。
・ ひき算で、２点の座標 から ｛２点間の増加量｝ を求めることができる。（もとの点の座標をひく）
・ 同じ１点を通る直線が、無数(無限) にひけるのは、傾きが異なるから。
・ ｛２点間の増加量の割合｝が異なると、傾きは異なる。
・ （分母が x の増加量で分子が y の増加量である）変化の割合 と 傾き は、同じもの。
・ 傾きが同じだけでは、同じ直線ではない。（平行な直線は 無数 にかける）
・ １点の座標と傾きが与えられると、その１点を通りその傾きである直線は、
ただ１つ存在し、x y 座標平面上にそのグラフがかける。
さあ、直線の方程式を求める道具がそろいました。
次回から直線の方程式を導き、求めてゆきましょう。
次回 『 １次関数 ⑬ 』 直線の方程式 につづきます。