『 １次関数 ⑩ 』 変化の割合
‘ 変化の割合 (傾き) が異なると、異なる直線 ’
○ ① と ② と ③ は、なぜ異なる直線なのか。（なぜ重ならないのか）
ここまでの知識と情報を使って、考える。
・ ２点を通る直線は１本のみ
・ 方眼紙の x y 座標平面上に３直線のグラフ
・ ２点の座標
・ ２点間の増加量 (もとの点の座標をひく)
○ ( １ ) ～ ( 25 ) に入る適切なものを、下の ( ア ) ～ ( ス ) より選べますか ？
① と ② と ③ は、なぜ異なる直線なのか。（なぜ重ならないのか）
理由ⅰ) 方眼紙の ① ② ③ の３直線のグラフを見ると、
水平方向の直線である ( １ ) をもとにして、
① の直線はもっとも ( ２ ) で、
③ の直線はもっとも ( ３ ) である。
② の直線は ③より ( ２ ) で、①より ( ３ ) である。
これは、３直線の ( ４ ) が異なるから。
理由ⅱ) ３直線のそれぞれ２点の ( ５ ) に注目すると、
２点間の x の増加量は どれも ( ６ ) で同じなのに、 (もとの点の座標をひく)
y の増加量は ① から順に それぞれ
① ( ７ )
② ( ８ )
③ ( ９ ) と異なるから。
ⅰ) , ⅱ) により、３直線の ( 10 ) が異なるのは、
x の増加量が同じなのに、y の増加量がそれぞれ異なるから、
つまり｛ x の増加量 ｝に対する｛ y の増加量 ｝の割合がそれぞれ異なるからである。
この割合は、２点間の変化の割合という。
( 11 ) が｛ x の増加量 ｝で、 ( 12 ) は｛ y の増加量 ｝であるから、
① の ２点間の変化の割合 は ( 13 ) / ( 14 ) ＝ ( 15 )
② の ２点間の変化の割合 は ( 16 ) / ( 17 ) ＝ ( 18 )
③ の ２点間の変化の割合 は ( 19 ) / ( 20 ) ＝ ( 21 ) となり、
３直線の異なる ( 22 ) にうまく対応することになる。
[ 変化の割合が大きいほど、傾きの急な直線になる。]
よって、２点間の変化の割合 は、その ２点を結ぶ線分の( 23 ) と同じである。
ゆえに ① ② ③ の３直線が異なるのは、
それらの直線上の｛ ２点間の変化の割合 ｝
つまり｛ ２点を結ぶ線分の ( 24 ) ｝が異なり、
結局、それらの｛ 直線の ( 25 ) ｝が異なるからである。
(ア) 1－0 (イ) 4－0 (ウ) 2－0 (エ) 分子 (オ) 傾き
(カ) x 軸 (キ) 緩やか (ク) 分母 (ケ) 急 (コ) 座標
(サ) 1 (シ) 1/2 (ス) 2
○ x の増加量が 2 で、 y の増加量が 4 になる２点の座標は、
この２点の座標の組合せは、無数(無限) にある。
○ x の増加量が 2－0 で、 y の増加量が 4－0 になる２点の座標は、 (もとの点の座標をひく)
( 0 , 0 ) , ( 2 , 4 )
○ x の増加量が c－a で、 y の増加量が d－b になる２点の座標は、 (もとの点の座標をひく)
( a , b ) , ( c , d )
○ ２点 ( 0 , 0 ) , ( 2 , 0 ) を通る直線 (x 軸) の傾き (変化の割合) を求める式は ？
○ 「 ２点 ( 0 , 0 ) , ( 2 , 4 ) を通る直線 」にもう一つ別の名前をつけるなら、何がいい ？
（ 必ず 「 変化の割合 (傾き) 」という言葉を使うこと ）
○ 変化の割合 (傾き) が 2 のとき、x の増加量 と y の増加量 を求められますか ？
( 同形関係の問題 ： 速さが 2 km/時 のとき、時間 と 距離 を求められますか ？ )
次回 『 １次関数 ⑪ 』 傾き につづきます。