『 解の公式は導くもの ２ 』
○ （ 補講 『 解の公式は導くもの 』 の宿題 ）の解答
次の７つの（ ）に入る適切なものを、下の語句から選びなさい。
等式の性質 因数分解 平方根 文字式計算
ax²＋bx＋c ＝ 0 [ a ≠ 0 または a は 0 でない ]
（等式の性質）
⇔ ax²＋bx ＝－c
（等式の性質）
⇔ x²＋( b /a ) x ＝－c /a
（等式の性質）
⇔ x²＋( b /a ) x＋( b /2a )² ＝－c/a＋( b /2a )²
（左辺 因数分解 右辺 文字式計算）
⇔ ( x＋b /2a )² ＝ (b²－4ac) /4a²
（右辺 平方根）
⇔ x＋b /2a ＝ ±√(b²－4ac) /2a
（等式の性質）
⇔ x ＝－b /2a ±√(b²－4ac) /2a
（右辺 文字式計算）
⇔ x ＝ { －b ±√(b²－4ac) } / 2a
○ 何をしたのか（具体的な操作）
ax²＋bx＋c ＝ 0 [ a ≠ 0 または a は 0 でない ]
（左辺の c を移項）
⇔ ax²＋bx ＝－c
（両辺を a でわる）
⇔ x²＋( b /a ) x ＝－c /a
（両辺に ( b /2a )² をたす）
⇔ x²＋( b /a ) x＋( b /2a )² ＝－c/a＋( b /2a )²
（左辺を因数分解、右辺を文字式計算）
⇔ ( x＋b /2a )² ＝ (b²－4ac) /4a²
（左辺は２乗をはずし、右辺は平方根）
⇔ x＋b /2a ＝ ±√(b²－4ac) /2a
（左辺の b /2a を移項）
⇔ x ＝－b /2a ±√(b²－4ac) /2a
（右辺を文字式計算）
⇔ x ＝ { －b ±√(b²－4ac) } / 2a
２次方程式の解の公式
ax²＋bx＋c ＝ 0 [ a ≠ 0 ] のとき、
x ＝ { －b ±√(b²－4ac) } / 2a
を丸覚えする人の中には、
２次方程式の問題を解くことは、解の公式を使うことと 同値 であると思う人がいます。
そのような人は、２次方程式を見るやいなや、反射的に解の公式を使ってしまう。
大学入試で、２次方程式の問題が出たとき、反射的に解の公式を使ったために、
完答できず、あるいは部分点を確実にかせぐことができず、不運にも不合格になる。
入試は選抜試験ですから、他の受験生と同じように反射的に問題を解いていると、
不合格になる場合があります。
だから、解の公式の意味を理解することが重要です。
そのためにも解の公式の導くプロセスを大切にしてください。
○ （ 補講 『 解の公式は導くもの ２ 』 の宿題 ）
具体的な操作は何のためにしたのか。
次の（ ① ）から（ ⑥ ）に入る適切なものを、下の (ア) ～ (カ) から選びなさい。
また、４番目の等式の ( b /2a )² は どのようにして出てくるのか答えなさい。
ax²＋bx＋c ＝ 0 [ a ≠ 0 または a は 0 でない ]
（ ① ）
⇔ ax²＋bx ＝－c
（ ② ）
⇔ x²＋( b /a ) x ＝－c /a
（ ③ ）
⇔ x²＋( b /a ) x＋( b /2a )² ＝－c/a＋( b /2a )²
（ ④ ）
⇔ ( x＋b /2a )² ＝ (b²－4ac) /4a²
（ ⑤ ）
⇔ x＋b /2a ＝ ±√(b²－4ac) /2a
（ ⑥ ）
⇔ x ＝－b /2a ±√(b²－4ac) /2a
⇔ x ＝ { －b ±√(b²－4ac) } / 2a
(ア) x ＝ にしたいから、
左辺の２乗、積の２倍、２乗の３項式を ２項式の２乗(完全平方式) にし、右辺は文字式計算
(イ) x ＝ にするため、左辺の b /2a を移項
(ウ) x ＝ にするため、両辺を a でわる
(エ) x ＝ にしたいから、
左辺の x の２次式を、 x の１次式の２乗(完全平方式)にするため、両辺に ( b /2a )² をたす
(オ) x ＝ にするため、左辺の c を移項
(カ) x ＝ にしたいから、
左辺の２乗をはずし、右辺は平方根をとる
解答は、補講 『 解の公式は導くもの ３ 』に掲載します。