今日は、 安田学園中学校( 公立中高一貫校型 適性検査Ⅱ 2023年)で出題された「組み合わせ問題」を紹介します。
親子で挑戦してみてください！
太郎君と花子さんが、先生とともに話をしています。
先生：今日は、二人に棒を使った問題を出してみましょう。図１のように、１cm、２cm、３cm、……、10cmの長さのまっすぐな棒が１本ずつあります。
図１
先生：ではまず、図１の10本の棒のうち何本かを使って、１辺の長さが７cmの正方形を作ってみてください。棒の太さは考えなくてよいですよ。
太郎：１辺に棒を何本使ってもよいのですか。
先生：はい。
太郎：図２のようにできました。
図２
先生：よくできました。このように、棒を使って図形を作ることを考えていきます。
■問題１
先生が出したルールにしたがい、図１の10本の棒のうち何本かを使って１辺の長さが９cmの正方形を作ります。
次の【棒の組み合わせの書き方の例】にならって、棒の組み合わせを３通り答えなさい。
【棒の組み合わせの書き方の例】
*( )の中に２つ以上の数字を書くときは小さい順に並べなさい。
例えば、(１・６)のように答え、(６・１)は不可とします。
*４つの組み合わせが同じで順番を変えただけのものは１通りとする。
例えば、(１・６)(２・５)(３・４)(７)と(７)(３・４)(２・５)(１・６)は同じものとします。
図２の場合、(１・６)(２・５)(３・４)(７)のように書く。
先生：では次に、図１の10本の棒のうち何本かを使って、１辺の長さが５cmの正三角形を作ってみてください。
花子：(１・４)(２・３)(５)のように作ることができます。
先生：そうですね。それでは、図１の10本の棒を全部使って、正三角形を１つ作ってみてください。
(しばらく考えた末)
花子：できませんでした。
先生：では太郎君、図１の10本の棒を全部使って、正方形を１つ作ってみてください。
(しばらく考えた末)
太郎：ぼくもできませんでした。
先生：実は、図１の10本の棒を全部使って、正三角形や正方形を作ることはできないのです。
■問題２
図１の10本の棒を全部使って、正三角形と正方形を作ることができない理由を説明しなさい。
先生：最後に、図１の10本の棒のうち何本かを使って、１辺の長さが10cmの正方形を作ってみましょう。
太郎：まず、和が10cmになるような棒の組み合わせを考えてみるというのはどうでしょうか。
先生：よい考え方だと思います。さっそく調べてみましょうか。
■問題３
図１の10本の棒のうち何本かを使って、１辺の長さが10cmの正方形を作る方法を、【棒の組み合わせの書き方の例】にならって、７通り答えなさい。
安田学園中学校(2023年)
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