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今日も,前回に続いて,中学受験で超有名な面積問題を紹介します。

 

親子で挑戦してみてください!

 

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□問題

 

色のついた面積を求めなさい。

 

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■解説

 

■等積変形とは?

 

面積の大きさを変えないで形を変えることを等積変形といいます。

 

図1において,直線 lm が平行ならば,図のように頂点を動かしても底辺と高さは変わらないので,三角形の面積は変わりません。

 

このような等積変形を三角形の等積変形といいます。

 

図1

 

 

■三角形の等積変形のよく出るタイプ

 

 

 

■解答

 

AB=BCより,緑色の三角形を折り返しても,底辺は共通で,高さは等しいので,面積は変わりません。

 

 

次に,下図のように等積変形すると,

 

 

 

底辺が6cm,高さが2cmの三角形の面積となるので,

 

6×2÷2=6(cm2)

 

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等積変形して解く問題も,面積問題ではよく出題されます。

 

よく出るタイプの図を何度も眺めて頭に入れましょう!

 

 

カードを作りました。

 

 

 

 

 

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今日は、中学受験で超有名な面積問題を紹介します。

 

親子で挑戦してみてください!

 

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■問題

色のついた面積を求めなさい。

 

 

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■解説

 

■よく出るタイプのイメージ図

 

下図,色のついた面積は,個々に求めて合計するのではなく,1ヶ所に寄せ集めて1つの図形(長方形や平行四辺形など)の面積として求めます

 

★注意!

 

下図のように,2本のすきまがともに外側の平行四辺形の辺と平行でない場合には,1ヶ所に集めても平行四辺形にはなりません。

 

 

 

■解答

 

図のように,1ヶ所に寄せ集めると


縦の長さが,7-1=6(cm),

 

横の長さが,
(3+1+2+2+2)-(1+2)=7(cm)

 

の長方形ができる

 

よって,

求める面積は

6×7=42(cm2)

 

 

 

 

以上は、中学受験では超有名な「1か所に寄せ集めて面積を求める問題」です。

 

 

カードを作りました。

 

 

 

 

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今日は、場合の数の「三角形ができる辺の条件」について。

 

早速ですが、問題です。

 

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長さが3cm,4cm,5cm,6cmの4本の棒がある。


この中から,3本を選んで三角形を作るとき,全部で何種類の三角形ができるか。

 

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■解答・解説

 

3辺の長さがすべて異なるとき,短い方から,,とすると,三角形ができる条件は,

 

 

のときとなります。

 

 

このことをふまえて

 

① 一番長い辺を6cmとすると,

 

=9
=8
=7

 

の3通り

 

② 一番長い辺を5cmとすると

 

 

=7
=6

 

の2通り

 

 

よって,

 

3+2=5(通り)となります。

 

 

 

いかがでしたか。

 

この「三角形ができる辺の条件問題」は,本来、高校で学習する内容なのですが、中学受験でも出題されています。

 

 

 

ミニカードを作りました。

 

 

 

 

 

 

 

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