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今日は、倍数算 大宮開成中学校(2013年)の問題の解答・解説です。

 

中高一貫校の適性検査では,ほとんど出題されることはありませんが、私立中学の併願を考えている人は,必須なのでマスターしましょう!

 

ある倍数関係(または比)にある2つの数量が,一方もしくは両方が増えたり減ったりして,別の倍数関係(または比)に変化したときにもとの数量や変化後の数量を求める問題を倍数算といいます。

 

倍数算の問題のタイプには,主に次のように4つのタイプがあります。

 

Ⅰ.一方の数が変わらないタイプ

Ⅱ.2つの数の和が変わらないタイプ

Ⅲ.2つの数の差が変わらないタイプ

Ⅳ.2つの数が変わるタイプ

 

解法には,線分図を使って解く方法などいくつかありますが,

 

Ⅰ~Ⅲは,「最初と後の関係図」を書いて,数の変わらないものに着目し,比を合わせて解く方法,

 

Ⅳは関係図を書いて消去算を用いて解く方法をおすすめします。

 

今日の問題はどのタイプになるでしょうか?

 

親子で挑戦してみてください!

 

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兄は弟の4倍のお金を持っています。兄が弟に200円渡すと,兄のお金は弟の2倍となります。


兄と弟の持っているお金は合わせて何円ですか。

 

大宮開成中学校(2013年) 難易度★★★☆☆

 

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■解答・解説

 

「兄は弟の4倍のお金を持っています。兄が弟に200円渡すと,兄のお金は弟の2倍となります。」

 

より,関係図は次のようになります。

 

 

 

変わらないものに着目すると,

二人の所持金の和は変わっていません。

 

そこで,はじめとやりとり後の和を求めると,次のような関係図になります。

 

 

 

そこで,和の比を合わせると,次のような関係図になります。

 

 

 

 

これより,兄は 減り,

 

弟は 増えていることから,


このが兄が弟にあげた200円にあたることがわかります。

 

よって,

 

 

兄と弟の持っている合計は, 

 より,

 

=100×15=1500(円) ……(答え)

 

 

本問は、

Ⅱ.2つの数の和が変わらないタイプ

(最初に2つの倍数関係(または比)がわかっていて,一方からもう一方へやりとりしたあと,2つの倍数関係(または比)がわかっている問題)

 

で,やりとりしても,2つの和が変わらないので,和の比の値をそろえることがポイントでした。

 

 

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今日は、私立中学の大妻嵐山中学校( 2014年)で出題された食塩水問題の解答・解説です。

 

親子で挑戦してみてください!

 

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Aの容器には8%の食塩水が300g,Bの容器には6%の食塩水が800g入っています。

 

いま,一方の容器から食塩水を取り出し,もう一方に入れたらそれぞれ

の容器に含まれる食塩の量が等しくなりました。
このときAの容器の食塩水の濃さは何%ですか。


大妻嵐山中学校(2014年) 難易度★★★☆☆

 

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■解答・解説

 

 

Aは,8%の食塩水300gより,食塩の重さは,


「食塩の重さ=食塩水の重さ×濃度」より

 

300×0.08=24(g)

 

 

 

Bは,6%の食塩水800gより,食塩の重さは,

 

「食塩の重さ=食塩水の重さ×濃度」より

 

800×0.06=48(g)


問題文

「一方の容器から食塩水を取り出し,もう一方に入れたらそれぞれの容器に含まれる食塩の量が等しくなりました。」

より


Bの方が食塩の量が多いので,BからAに食塩水を入れたことがわかり,
入れたあとのAとBの食塩の重さは,AとBの食塩の重さの合計を半分にした重さになるので,


(24+48)÷2=72÷2=36(g)


よって,

 

48ー36=12(g)より,12gの食塩をBからAに入れたことがわかります。

 

つまり,Bの食塩を48gから12g移すということは


12/48=1/4の食塩水を移すということなので,

800×1/4==200(g)の食塩水を移すということがわかります。

 

 

よって,

 

Aの食塩の重さは,36gで,

 

食塩水の重さは

300+200=500(g)になるので,

 

Aの容器の食塩水の濃さ(%)は

 

「濃度(%)=食塩の重さ÷食塩水の重さ×100」より

 

36÷500×100=7.2(%) ……(答え)

 

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今日は,植木算 日本女子大学附属中学校(2015年)の問題の解答・解説です。

 

 

親子で挑戦してみてください!

 

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池のまわりに同じ間かくで木を植えます。

3mおきに植えると3.6mおきに植えるよりも5本多く必要です。

池のまわりは何mですか。

 

日本女子大学附属中学校(2015年)

 

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■解答・解説

 

3(m)と3.6(m)の最小公倍数は18(m)です。

 

そこで,池の周りの距離を18mと仮定して考えます。

 

■3mおきに植えるとき,

 

間の数は,18÷3=6
木の数は,6

 

 

 

■3.6mおきに植えるとき,

 

間の数は,18÷3.6=5
木の数は,5

 

18mで植える木の数は,
6-5=1本違ってきます。

 

つまり,

 

18mとしたとき,1本違っていたので

 

5本違うということは,

 

18×5=90(m)

 

違うということになります。

 

 

以上より,

 

池のまわりは,90m ……(答え)

 

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