今日も『ローマ数字に関する問題』(東京都立白鷗高等学校附属中学校(2008))を紹介します。
親子で挑戦してみてください!
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健太:あれ,お父さんの腕時計の文字盤に,見慣れている数字とは違う数字が使われているね。
父:新しい時計を買ったんだ。これは,ローマ数字というんだよ。
「I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII,IX,X,XI,XII」が「1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12」を表しているんだ。
どうして「I,V,X」の3種類のローマ数字の組み合わせで1から12までの数字が表せるのか考えてごらん。
表し方の規則が説明できるかい?
千夏:わかったわ。「〇〇〇〇〇〇〇」
でも,もっと大きな数字はどう表すのかしら。
父:「50」はL,「100」はC,「500」はD,「1000」はMと表すんだ。
たとえば,今年は西暦2008年だろう。ローマ数字で表すと「1000」+「1000」+「8」と考えて「MMVIII」となる。
大きなローマ数字を左から書いて全部足すと,表している数になるというのが規則の一つなのさ。
ローマ数字にゼロを表す文字はないから,その時は何も書かなくてもいいんだ。
また,「2000」を「IIM」と表したりもしない。左のローマ数字が右のローマ数字より小さくなってしまうからね。もう一つの規則は,減算則という。
右のローマ数字が左の数のちょうど5倍または10倍のときだけには,右の大きいローマ数字から左の小さいローマ数字を引いて表すきまりなんだ。
たとえば「XC」とあれば,小さい「X」=「10」の右に大きい「C」=「100」があるんだけれど,ちょうど10倍だからこの時は「90」を意味する。同じく,「CD」は「100」と「500」で「400」を表しているんだ。
健太:なるほど,じゃあ,たとえば「99」を「IC」とは表せないんだね。
父:そのとおり。では,今までのローマ数字の表し方の規則を用いて,4けたの数字「1964」をローマ数字で表すとどうなるでしょうか?
千夏:それって東京オリンピックが開催された年でしょ。
父:そのとおり。じゃあ二人とも,自分の考えた結果とそう考えた理由を説明してごらん。
■問題1 会話文の中の千夏の発言の〇〇〇〇〇〇〇にあてはまる「ローマ数字の規則の説明」を考えて,書きなさい。
■問題2 4けたの数字「1964」を会話文の中のローマ数字の規則で表すとどうなりますか。
どうしてそう考えたのか,説明も書きなさい。
東京都立白鷗高等学校附属中学校(2008)
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■解答
■問題1
1をI ,5をV,10をXと表し,2は I を2本使ってII,3は I を3本使ってIIIと表します。
4はVの左に I を書いてV引くI で表します。6,7,8はVの右側に I やIIやIIIを書いて,V足すI ,V足すII,V足すIIIと表します。
9はXの左に Iを 書いてX引く I と表します。
11,12はXの右に I やIIを書いて,X足すI ,X足すIIと表します。
■問題2
1964=1000+900+60+4 となるので,これらのローマ数字の表記を考える。
1000はM,900は1000引く100でCM,60は50足す10でLX,4は5引く1でIVとなる。
よって,1964はこれらを左から順にならべて,MCMLXIVと表す。
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■解説
■問題1
「II,III,VI,VII,VIII,XI,XII」については,詳しい規則の説明がないので,数字の形から推測します。
『………4は「5-1」と考えて,IVと表します。6,7,8は「5+1」「5+2」「5+3」と考えて,VI,VII,VIIIと表します。9は「10-1」と考えて,IXと表します。
11,12は「10+1」「10+2」と考えて,XI,XIIと表します。』などとしても良いでしょう。
■問題2
1964=1000+900+60+4
と分解できるので,これらのローマ数字の表記を考えます。
問題文より,1000はMで,900は減算則を用いて,「1000-100」でCM,60は「50+10」でLX,4は減算則を用いて,「5-1」でIVと表します。
よって,1964はこれらを左から順にならべて,MCMLXIVと表します。
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ローマ数字に関する問題を解くうえでの、ルールとポイントは次のようになります。
☆ポイント1
0と3999より大きい数は表すことができない。
☆ポイント2
I(1),V(5),X(10),L(50),C(100),D(500),M(1000)の7つのローマ数字を用いて表現する。
☆ポイント3
同じ文字は4個以上並べることはできない。
例:III…〇, IIII…×,
XXX…〇, XXXX…×,
☆ポイント4
7つのローマ数字以外の数字は,原則,7つのローマ数字を足して表す。
例:III(1+1+1=3), VI(5+1=6), LX(50+10=60)
☆ポイント5
右のローマ数字が左の数のちょうど5倍または10倍のときは,右の大きいローマ数字から左の小さいローマ数字を引いて表す。
これを減算則という。
(4,9,40,90,400,900の場合が当てはまる)
例えば,「XC」は,左の数が「X=10」で右の数が「C=100」で,右の数が左の数の10倍なので「100-10」より「90」を表す。
例:IV(5-1=4),IX(10-1=9),XL(50-10=40),XC(100-10=90),CD(500-100=400),CM(1000-100=900)
※999を「1000-1」で「IM」,99を「100-1」で「IC」などと表記することは,例外的な書き方とされる。
入試問題として出題されることもある。
☆ポイント6
「1000の位の量」+「100の位の量」+「10の位の量」+「1の位の量」と分解して考える。
例:2261 → 2000+200+60+1( → 1000+1000+100+100+50+10+1 → MMCCLXI )
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