今日も『ローマ数字に関する問題』(東京都立白鷗高等学校附属中学校(2008))を紹介します。
親子で挑戦してみてください！
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健太：あれ,お父さんの腕時計の文字盤に,見慣れている数字とは違う数字が使われているね。
父：新しい時計を買ったんだ。これは,ローマ数字というんだよ。
「I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII,IX,X,XI,XII」が「１,２,３,４,５,６,７,８,９,10,11,12」を表しているんだ。
どうして「I,V,X」の３種類のローマ数字の組み合わせで１から12までの数字が表せるのか考えてごらん。
表し方の規則が説明できるかい？
千夏：わかったわ。「〇〇〇〇〇〇〇」
でも,もっと大きな数字はどう表すのかしら。
父：「50」はL,「100」はC,「500」はD,「1000」はMと表すんだ。
たとえば,今年は西暦2008年だろう。ローマ数字で表すと「1000」＋「1000」＋「８」と考えて「MMVIII」となる。
大きなローマ数字を左から書いて全部足すと,表している数になるというのが規則の一つなのさ。
ローマ数字にゼロを表す文字はないから,その時は何も書かなくてもいいんだ。
また,「2000」を「IIM」と表したりもしない。左のローマ数字が右のローマ数字より小さくなってしまうからね。もう一つの規則は,減算則という。
右のローマ数字が左の数のちょうど５倍または10倍のときだけには,右の大きいローマ数字から左の小さいローマ数字を引いて表すきまりなんだ。
たとえば「XC」とあれば,小さい「X」＝「10」の右に大きい「C」=「100」があるんだけれど,ちょうど10倍だからこの時は「90」を意味する。同じく,「CD」は「100」と「500」で「400」を表しているんだ。
健太：なるほど,じゃあ,たとえば「99」を「IC」とは表せないんだね。
父：そのとおり。では,今までのローマ数字の表し方の規則を用いて,４けたの数字「1964」をローマ数字で表すとどうなるでしょうか?
千夏：それって東京オリンピックが開催された年でしょ。
父：そのとおり。じゃあ二人とも,自分の考えた結果とそう考えた理由を説明してごらん。
■問題１ 会話文の中の千夏の発言の〇〇〇〇〇〇〇にあてはまる「ローマ数字の規則の説明」を考えて,書きなさい。
■問題２ ４けたの数字「1964」を会話文の中のローマ数字の規則で表すとどうなりますか。
どうしてそう考えたのか,説明も書きなさい。
東京都立白鷗高等学校附属中学校(2008)
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■解答
■問題１
１をI ,5をV,10をXと表し,２は I を２本使ってII,３は I を３本使ってIIIと表します。
４はVの左に I を書いてV引くI で表します。６,７,８はVの右側に I やIIやIIIを書いて,V足すI ,V足すII,V足すIIIと表します。
９はXの左に Iを 書いてX引く I と表します。
11,12はXの右に I やIIを書いて,X足すI ,X足すIIと表します。
■問題２
1964＝1000＋900＋60＋４ となるので,これらのローマ数字の表記を考える。
1000はM,900は1000引く100でCM,60は50足す10でLX,４は５引く１でIVとなる。
よって,1964はこれらを左から順にならべて,MCMLXIVと表す。
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■解説
■問題１
「II,III,VI,VII,VIII,XI,XII」については,詳しい規則の説明がないので,数字の形から推測します。
『………４は「５－１」と考えて,IVと表します。６,７,８は「５＋１」「５＋２」「５＋３」と考えて,VI,VII,VIIIと表します。９は「10－１」と考えて,IXと表します。
11,12は「10＋１」「10＋２」と考えて,XI,XIIと表します。』などとしても良いでしょう。
■問題２
1964＝1000＋900＋60＋４
と分解できるので,これらのローマ数字の表記を考えます。
問題文より,1000はMで,900は減算則を用いて,「1000－100」でCM,60は「50＋10」でLX,４は減算則を用いて,「５－１」でIVと表します。
よって,1964はこれらを左から順にならべて,MCMLXIVと表します。
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ローマ数字に関する問題を解くうえでの、ルールとポイントは次のようになります。
☆ポイント１
０と3999より大きい数は表すことができない。
☆ポイント２
I(１),V(５),X(10),L(50),C(100),D(500),M(1000)の７つのローマ数字を用いて表現する。
☆ポイント３
同じ文字は４個以上並べることはできない。
例：III…〇, IIII…×,
XXX…〇, XXXX…×,
☆ポイント４
７つのローマ数字以外の数字は,原則,７つのローマ数字を足して表す。
例：III(１＋１＋１＝３), VI(５＋１＝６), LX(50＋10＝60)
☆ポイント５
右のローマ数字が左の数のちょうど５倍または10倍のときは,右の大きいローマ数字から左の小さいローマ数字を引いて表す。
これを減算則という。
(４,９,40,90,400,900の場合が当てはまる)
例えば,「XC」は,左の数が「X＝10」で右の数が「C＝100」で,右の数が左の数の10倍なので「100－10」より「90」を表す。
例：IV(５－１＝４),IX(10－１＝９),XL(50－10＝40),XC(100－10＝90),CD(500－100＝400),CM(1000－100＝900)
※999を「1000－１」で「IM」,99を「100－１」で「IC」などと表記することは,例外的な書き方とされる。
入試問題として出題されることもある。
☆ポイント６
「1000の位の量」＋「100の位の量」＋「10の位の量」＋「１の位の量」と分解して考える。
例：2261 → 2000＋200＋60＋１( → 1000＋1000＋100＋100＋50＋10＋１ → MMCCLXI )
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