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今日は、2018年に東京都立富士高等学校附属中学校で出題された「日暦算」に関する問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください！
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トシコさんは,友人のカツヤさんといっしょに,カツヤさんのおじさんの家に遊びに行きました。
おじさんは時計屋さんで,時計の修理や製作をしています。
トシコ：カツヤさんのおじさんの家には,時計がたくさんあるのね。
カツヤ：そうなんだ。おじさんが仕事で作った時計や,練習で作った時計を持って帰ってくるから,家中にたくさんあるんだ。
トシコ：学校の教室にあるような,針で時間を表すアナログ時計の方が,数字で時間を表すデジタル時計よりも多いのね。
カツヤ：針の位置で時間を表せるのっておもしろいよね。進む速度がちがう針を組み合わせて,時間を表すことができるのは,すばらしい発明だよ。
トシコ：１時間で長針は360度,短針は30度動くのね。
カツヤ：１時間は60分だから,長針は１分で６度動いていることになるね。
トシコ：なるほど。時間の進みを針の角度で表しているのね。時間がわかれば,実際に時計を見なくても,それぞれの針が動いた角度がわかるんだ。
カツヤ：そうだね。２本の針の間の角度も,時間がわかれば実際に分度器で測らなくても計算して出すことができるよ。
トシコ：もう遊びに来てから20分たっているから,針の角度は何度になるのかな。
■問題
トシコさんとカツヤさんがおじさんの家に着いたのは,正午です。
今,遊びに来てから 20分が経過しました。
時計の長針と短針がつくる角は何度でしょうか。
数字で答えなさい。
ただし,「長針と短針がつくる角」とは,二つある角のうち,小さい方の角を表しています。
東京都立富士高等学校附属中学校(2018年)
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正午から20分が経過したときの時刻は,12時20分なので,12時20分の長針と短針がつくる角を求めます。
■短針をとめる解法
会話文中に長針は,１分間で６度動くと書かれているので,短針も同じように求めます。
短針は１時間(60分)で30度動くので,１分あたり
30(度)÷60＝0.5(度)動くことがわかります。
12時のとき長針と短針の間の角は,０度(図１参照)です。
図１
短針をとめて長針だけ動いたと考えると,
相対的に長針は１分間に,６－0.5＝5.5(度)
動いたことになります。
よって,20分間で相対的に長針が動いた角度は
5.5×20＝110(度)(図２参照)になります。
図２
これより,長針と短針がつくる角は,
110度 ……(答え)
■短針と長針が動く解法
20分で,長針は６(度)×20(分)＝120(度),
短針は0.5(度)×20(分)＝10(度)動くので,
120(度)－10(度)＝110(度)
(図３参照)と求められます。
図３
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中高一貫校 適性検査で出題された特殊算に関する記事はコチラ。
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