もともと動詞「着く」「着ける」は、到着や着席の意のとき限定で漢字表記していたものの、この「こぎ着ける」については平仮名表記だったのが、このたびの変更で漢字表記になりました。
まあ、「落ち着く」なんかが漢字表記に変更となっているんですから、そもそもが船関係の意味が由来のこの言葉は当然漢字になりますよねという感じです。
デジタル大辞泉には、意味としては二つ、「努力してやっと目標にまで到達させる、また、到達する」と「舟を漕いで目的の場所に到着させる」が記載されていますが、現在実際日常的に用いられるのは「努力して～」のほうであり、船のイメージはあまりないのではないでしょうか。
ですので個人的には非常に平仮名で書いてしまいそうで、気をつけなければいけないと思います。