「曳」で表記できるものを用字用例辞典でどう表記するかという話です。
タイトルだけ見ると、「ひき●」が単純に「曳●」に変更になったようにも見えますが、違います。
ざっと用字用例辞典から拾って具体的に書きますと、
（旧） → （新）
ひき網 → 引き網
ひき船 → 引き船
引き家 → 曳家
ひき山 → 曳山
となりました。
どういう基準だったものが何がどうしてこうなったのか全く分からないんですが、「ヒキ●」の表記は基本「引き●」で、「曳家」「曳山」のみ送り仮名なしの「曳●」と思っていたらよいような気がします。
もう深くは考えない……！！