読みは両方とも「クラ」です。
辞書を見てみましたが、一つの項目で書かれている上に現在通常用いられている意味としては「家財・商品などを安全に保管するための建物。倉庫」（デジタル大辞泉より）のみ記載があり、使い分けのヒントのようなものは一切ありませんでした。
しかしながら、用字用例辞典では項目が分けられて用例が幾つか書いてありましたので、それから何らか使い分けの方法を読み取っていきたいと思います。
まず、用例をそのまま引用しますと、
・倉 倉渡し、米倉
・蔵 蔵入れ 蔵開き 蔵払い 酒蔵 蔵が建つ お蔵にする
とあります。
米倉と酒蔵の「倉」と「蔵」はどう違うんですかね……。
「倉」のほうは、「米倉」はそのまんまなのでいいとして、「倉渡し」は、辞書には「売買取引条件として、売り手が商品を倉庫に寄託したままで買い手に引き渡すこと。倉庫渡し。居蔵 (いぐら) 渡し」（デジタル大辞泉より）と意味が記載されてあります。
また、「蔵」のほうの「酒蔵」は、「酒を醸造または貯蔵する蔵。さけぐら」であり、「蔵払い」は、「蔵ざらえ」と同じとあり、「蔵ざらえ」の項を見ますと、「手持ちの商品を整理するため安値で売ること。蔵払 (くらばら) い」とあり、「蔵入れ」は、「蔵の中に納めること」「貨物を普通倉庫または保税倉庫に寄託して、保管させること」とあります。
というわけで、途中まで調べた感じでは単純に倉庫を指すものが「倉」なのかなという感じでしたけれども、「蔵入れ」まで意味を調べると怪しくなってしまいました。
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とりあえず例に挙げてあるものや項目として「倉」「蔵」とは別にあるものは、そのとおりに表記しようと思います。
どなたか使い分けを御存じの方はお知らせいただければ幸いです。（＞＜）