これ、私は全く知らなかったんですが、そもそも辞書でも別に項目立てをしてある、日本語として別の言葉です。
「炭鉱」は「石炭を掘り出す鉱山」、「炭坑」は「石炭を採掘するために掘られた穴。石炭坑」(意味は全てデジタル大辞泉より)ということで、「炭鉱」の中に「炭坑」があるというか、石炭を掘り出すという部分は一緒なので、どちらが出てきても表記を間違いそうな気がします。
ただ、日本では炭鉱はもうほとんどなく、調べてみましたら北海道で一部残っているだけのようです。しかもそのうち、坑道を掘って石炭をとる、つまり炭坑がある炭鉱はただ一つで、残りは安全に掘ることができる露天掘りという方法なのだそうです。
そういうこともあり現在では余り出てくることのない言葉になってしまっていますが、数年前にユネスコの世界遺産として登録されたこともあり、北海道以外でも、世界遺産関連の話ではたまに出てくることがあるでしょう。もし出てきたときのために、どこか頭の片隅に置いておきたい言葉です。