「畳みかける」を辞書で調べますと、二つの意味がありまして、まず一つは「相手に余裕を与えないように、立て続けに行う」、二つ目は「畳もうとする。畳み始める」（意味は全てデジタル大辞泉より）ですが、用字用例辞典での表記は両方とも漢字表記です。
というか、用字用例辞典では項目としては「続けざまにする」という意味のみ書いてありますが、動詞「畳む」は漢字表記、「やりかける」の場合の「かける」は平仮名表記ですので、その組み合わせの「畳みかける」もこの表記でいいだろうという類推ではありますが。
例）畳みかけるように話をされたので口を挟めなかった。
洗濯物を畳みかけたところで不意の来客があって、散らかった洗濯物を目撃されてしまった。
個人的には「立て続けに行う」の意味のほうは平仮名で書きそうになってしまいます。
ちなみに我が家は、繁忙期で家事に手抜きをしまくった結果、来客があっても誰も家に上げることのできない状態が続いています……。誰か掃除をしてほしいです。