平仮名表記のほうは、「長大」と書ける場合ではなくて、こちらも日本語としては「頂戴」と漢字で書けるものです。
用字用例辞典には、「頂戴」の意味は「もらうの謙譲語」、例として「お答えを頂戴する」「連絡を頂戴する」、「ちょうだい」の意味は「要求、以来」、例として「答えてちょうだい」「連絡をちょうだい」と記載されており、紛らわしいことこの上ないのですが、これは辞書を見てみると非常にわかりやすいです。
デジタル大辞泉には、両方が一つの項目として、以下のように記載されています。（※表記は用字用例辞典のルールに合わせています）
１ もらうこと、また、もらって飲食することをへりくだっていう語。「結構な品を頂戴いたしました」「お𠮟りを頂戴する」「もう十分頂戴しました」
２ （多く、女性・子供の用いる語）
（ア）物を与えてくれ、また、売ってくれという命令の意を、親しみの気持ちをこめて促すように言う語。下さい。「それをちょうだい」「牛肉500グラムちょうだい」
（イ）「…てちょうだい」の形で補助動詞の命令形のように用いて、相手に何かをしてもらうのを促す気持ちを、親しみを込めて言う語。「その新聞をとってちょうだい」
用字用例辞典の意味、例と突き合わせると、平仮名表記のほうの例の「答えてちょうだい」はデジタル大辞泉の２（イ）の意味、「連絡をちょうだい」はデジタル大辞泉の２（ア）の意味であることがよくわかります。
とはいえ、ここで今はよくわかるんですが、実際作業中になると怪しくなるので、やっぱり都度私は調べております。鳥頭です。