前者は送り仮名があるので読みは「タチキ」とわかりますが、では後者は何と読むのかというと、「リュウボク」です。音読みです。
「立ち木」のほうは日本語としては送り仮名の「ち」を略して「立木」と同じ表記ができるのですが、用字用例辞典的には表記を分けるものです
では何がどう違うのかといいますと、辞書で調べると、「立ち木」のほうは「地面に生えて立っている木」、「立木」のほうは「土地に生育する樹木、また、その集団。登記することによって、土地から独立した不動産として扱われる」（ともにデジタル大辞泉より）ということなので、地面から生えている木という意味ではほぼ同じです。
ただ、この文章の書き方から何となく推測できるでしょうが、どちらかというと法律的というか権利関係の話のときに「立木」という言い方をするようであります。
ちなみに、私は「立木」を「リュウボク」という読み方をするのを初めて知りました。話の中で「リュウボク」という発言があって「流木」しか頭に浮かばなかったんですが、どう考えても生えている木の話をしていたので、おかしいと思って変換候補をよく見たら、２番目に「立木」があって判明しました。
というわけで、とりあえず音が聞こえたときは、日本語入力システムの変換候補を見ると表記が大体判明することがあります。一番手軽な方法であるので、とりあえずやってみると早いかもしれません。（もちろんその後用字用例辞典で確認が必要です）