発音は同じですが、意味も使い方も明確に異なるものです。
「最も」は、漢字表記なのでおわかりでしょうが、「比べてみて程度が他のどれよりもまさることをあらわす。一番。何よりも」の意味、「もっとも」は、「道理にかなっていること。なるほどその通りだと思われること。また、そのさま。当然」「前の事柄を肯定しつつ、例外あるいは一部相反する内容を補足するときに用いる。とはいうものの。なるほどそうだが。ただし」などの意味です。（意味は全てデジタル大辞泉より）
例）１２月に最も大きい値を示した。
もっとも、必ずそうであるわけではない。
記事にはしてみましたが、間違うことは余りないような気がします。ただ、このように意味は異なるものの、この二つの言葉は語源が同じということです。これまでこのブログで表記を間違いそうになるため記事にした言葉は語源が同じで意味も似た部分があることが多かったんですけれども、こういうパターンもあるということです。