そもそも日本語として別の言葉について、用字用例辞典のルールでは表記を分けるものです。
「注ぐ」は、「流れ入る。流れ込む」「雨や雪などが途切れなく降りかかる」「流し入れる。また、容器に水などをつぐ」「涙を流す」「水などを上からかける。ふりかける」「もっぱら、その方へ向ける。一つことに集中する」の意味、「そそぐ」のほうは、「水で汚れを洗い落とす。すすぐ」「恥や汚名を新たな名誉を得ることによって消す。すすぐ」の意味の場合です。（全てデジタル大辞泉より）
個人的には、「注ぐ」というと「容器に水などをつぐ」のイメージだけで、ほかの意味のものはうっかり平仮名表記してしまいそうで怖いです。
なお、日本語としては、「注ぐ」は「灌ぐ」とも書け、「そそぐ」は「雪ぐ」あるいは「濯ぐ」と書けます。「灌」と「濯」の見た目が非常に似ているのですが、旧字体とかではなく全く別の漢字です。