「回答」と「解答」同様、これも日本語として別物です。
まあ語源は同じなのですが、「踊る」は、「音楽などに合わせて体を動かす。舞踊を演ずる」「他人に操られて行動する」「利息を二重に取る。踊り歩にする」、「躍る」は、「飛び跳ねる。跳ね上がる」「喜びや期待などで鼓動が激しくなる。わくわくする」「激しく揺れ動く」「書いた文字などが乱れる。踊る」（デジタル大辞泉より）とあります。
なお、デジタル大辞泉では「踊る」の意味の中に「「躍る４」に同じ」という記載がありますが、これは「書いた文字などが乱れる。踊る」のことで、用字用例辞典を見ると例として「字が躍る」がありますので、用事用例辞典では「躍る」であるということでここでは省略しています。
これは辞書で意味をちゃんと見るとちょっとわかりづらい気がしますので、むしろ用字用例辞典を参考にしたほうがよろしいかと思います。
用字用例辞典には、「踊る」は「舞う」「操られる」の意で、例として「踊り歩く」「ダンスを踊る」と記載されています。また、「躍る」は「高ぶる」「跳躍」の意で、例として「字・胸・言葉－が躍る」「小躍りして喜ぶ」と記載されています。
語源が同じことから、意味がかなり似ているので全体的に間違いやすいと思うんですが、私は特にこの最後の「小躍り」を「小踊り」と思って、「ちょっと踊る」ぐらいの意味と勘違いしていました。しかし辞書でも表記としては「小躍り」となっておりますので、「小踊り」だと完全に日本語としても間違いです。
今までそういう表記をした覚えがたくさんあります。人生恥ずかしいことばかりです。