どう使い分けるんだとお思いの方もいらっしゃるでしょうし、私も最初見たときはそう思いましたが、こういう場合はどうでしょう？
例）帰省かたがた親戚のお見舞いに行った。
「ついでに」や「～がてら」の意味ですね。こちらだとむしろ「方々」と書くと違和感があるのではないでしょうか。
辞書を見ますと、デジタル大辞泉では、通常よく使う意味「「人々」の敬称。方たち」とこの「ついでに」の意味は一つの項目として記載されていますが、それぞれの意味の中で、「人々」の意味のほうには「方方」（※用字用例辞典では方々と書くルール）、「ついでに」のほうには「多く「旁」と書く」「また、「旁旁」とも書く」とありますから、違和感があって当然なのかもしれません。
ただ、圧倒的に「方々」のほうの出現頻度が高いですから、変換ミスには注意です。