これも最近気づいた使い分けです。
用字用例辞典には、意味として、「半面」は「両方あるうちの片方の面」、「反面」は「反対の面」「…する一方」とありますが、正直一緒じゃないかと言いたいぐらいです。
こんなときは辞書を引くしかないということで、辞書を見てみますと、「半面」は「顔の半分」「ある広さの表面の半分」「物事の片方の面。一面」、「反面」は「反対の面。反対の方面」「（副詞的に用いて）他の面から見る場合。他面」とあります（全てデジタル大辞泉より）。
やはり意味だけ見ると微妙なんですが、さらに例を見てみると、「半面」は「問題の半面しか見ない」「父親としての優しい半面もある」、「反面」は「水に強い反面、熱に弱い」とあります。
つまり、これらを参考にして例をつくって並べてみると、
例）彼は非常に厳しい上司であるが、父親としての優しい半面もある。
彼は職場では非常に厳しい上司である反面、家庭では優しい父親でもある。
ざっくり全体の意味は同じなんですが、同じ「ハンメン」でも表記が異なりますので要注意です。