「る」が平仮名ですので、英語の「double」ではなく、「重複」の意味ですっかり日本語になっているほうの表記です。
例）買っていないと勘違いして、本をダブって買ってしまった。
用字用例辞典の冒頭の「表記の基準」に「外来語は片仮名表記」という基本ルールが記載されているとおり、英語由来だから片仮名表記なんだろうと思います。
これは非常に簡単なルールですぐ覚えられると思いますが、一つ注意したほうがよいのは、「だぶつく」との違いです。
これは「ダブる」とは違ってもともと日本語で平仮名表記なんですが、前半の発音が同じであることから、ともするとまじってしまって「ダブる」と表記すべきところを「だぶる」と記載してしまうおそれがあります。
というか私はしました。
皆様もお気をつけください。