心底「そっちかあ！」と言いたくなる案件です。
一般的にいうと「ぬいぐるみ」と表記されるほうが圧倒的に多いのではないでしょうか？
試しにヤフーで検索してみますと、２０１７年６月現在で「縫いぐるみ」は１０５万件、「ぬいぐるみ」は６,４２０万件でした。１対６４で「ぬいぐるみ」の圧勝です。
しかしながら、用字用例辞典上は「縫いぐるみ」と表記することになっています。
「縫う」プラス「くるむ」ですから、用字用例辞典においてはそれぞれの言葉の表記のルールどおりの組み合わせなんですが、違和感のある方は多くいらっしゃるでしょう。
仕事内容によってはそうそう出てくる言葉ではないので、なかなか覚えられないということもあるでしょう。
ところで、「～ぐるみ」とつく言葉は、普通に日常会話で使うようなものは、例えば「身ぐるみ」「総ぐるみ」「着ぐるみ」「家族ぐるみ」などありますが、「漢字」プラス「ぐるみ」の組み合わせばかりです。
「平仮名」プラス「ぐるみ」の言葉もありますが、辞書を調べた限りでは特殊な言葉でそうそう出てこないであろう感じだったので、もう「～ぐるみ」となる場合につく言葉は漢字表記ということでざっくりと覚えてしまってよいのではないかという気がしました。
いざというとき「縫いぐるみ」が「ぐるみ」つながりであるという認識ができるかどうか怪しいという説もありますが、とりあえず私はそれでいこうと思います。