意味は真逆、読みは同じという厄介な言葉です。
大抵「ワタクシリツ」「イチリツ」と、判別できるように発音されていることが多いんですが、中には「シリツ」とそのまま発音されていることもあるので、そういう場合に固有名詞や話の流れ、資料等から判断しなければなりません。
幾つか例を挙げてみます。
・横須賀市には、諏訪幼稚園と大楠幼稚園の二つのシリツ幼稚園がある。
・横須賀市には、城北幼稚園というシリツ幼稚園がある。
この場合は、諏訪幼稚園と大楠幼稚園は横須賀市立なので一つ目の例は「市立」になり、また、城北幼稚園は私立なので二つ目の例は「私立」になります。
また、
・自治体の中には、子供をシリツ幼稚園に通園させている家庭に補助金を支給しているところがある。
この場合は、内容が私立幼稚園就園奨励費補助金のことなので、「私立」になります。
しかも、これらはまだ簡単な例です。
このような感じですから、たとえ資料があったとしても作成者が人間ですから間違いがあり得ますので、ネットで検索するなどして確認したほうが確実と思います。