すごく個人的なイメージですけど、「故郷」というと、単純な出身地というか、そこで生まれたあるいは育ったという事実を表現しているだけで、「ふるさと」というと、そこにルーツがあるというか、何か根源的なものがあるように感じます。うまく言えないんですが。
まあ当然用字用例辞典上はそういう区別はなく、単純に読みが「こきょう」のときは漢字表記で、「ふるさと」のときは平仮名表記という、これまでこのブログでさんざん出てきた漢語と和語の表記の使い分けパターンのものです。
ちなみに「ふるさと」のほうは、辞書には「古い里」という漢字の組み合わせの表記があります。これも間違えてしまいそうなのですが、用字用例辞典上はあくまで平仮名表記です。注意が必要ですね。