どこが違うのか一瞬考えてしまうかもしれませんが、漢字表記しているほうの読みは「はしおる」です。
意味は全く同じで、辞書にも「端折る」の項には「「はしょる」に同じ」と書いてあります。（デジタル大辞泉より）もともとは「端折る」で、その音変化したものが「はしょる」です。
恐らく「はしょる」のほうを耳にすることのほうが多いのではないかと思いますが、国会議事録で検索してみますと、この記事を書いている現在から過去５年で４件ヒットしました。むしろ「端折る」のほうはほぼ耳にすることはないかもしれません。
ただ、人間の脳というやつは聞こえてくる音を結構勝手に自分の知っている言葉に脳内翻訳してしまうことがあるので、脳みその片隅にこういう言葉があるということをそっと置いておくと、もしかしたら役に立つときもあるかもしれません。