使い分けというよりかは、前もありましたが、意味が違うので間違えると恥ずかしいパターンのものです。
ただ、要は「ダメージを受ける」という感じで似た意味ではありまして、辞書でも同じ項目の中として書かれてはいますが。
デジタル大辞泉で列記された意味の中で「傷む」と表記するよう記載がありますので、それを分けて引用すると以下のようになります。
【「傷む」の記載あり】
・器物・建物などが、傷ついたり損なわれたりする
・食物が傷ついたり腐ったりして悪くなる
【特に記載なし】
・病気や傷などのために、体に痛みを覚える。痛くなる
・心に痛いほどの悲しみや苦しみを感じる。せつなく悩む
・金銭に関して痛手をこうむる。損をする
・迷惑に思う。苦痛に感じる
そしてこれらを用字用例辞典の例と照らし合わせますと、用字用例辞典で「痛む」は「足・心－が痛む」、「傷む」のほうは「家・本・機械・道路－が傷む」「傷んだ果実」とそのとおりの記載されておりますので、この区分のとおりに使ってよいのではないかと思われます。
まあ、今意味をざっと見て思ったんですが、ざっくり分けると「痛む」は主語が生き物で、「傷む」は主語が物という感じでいいのではないかという気もします。