「間々」 or 「まま」

これは、使い分けというより同じ読みなだけの異なる言葉です。
平仮名表記の「まま」のほうは、恐らく間違う方はいらっしゃらないでしょう。「そのまま」「昔のまま」などと使われる場合です。

「間々」のほうは、「時々」の意味ですが、個人的に平仮名表記する癖がついているため、つい間違ってしまいそうになります。

例）「間々」の表記を間違ってしまうことが間々ある。

出現頻度がそう高くなくて、出てくるときには忘れているというのもありますが、次は忘れないようにしたいです。