前の記事は明らかに意味が違うのに何だか間違えてしまうパターンでしたが、こちらはザ・使い分けという感じに近いです。
ここであえて「近い」というのは、この記事を書くために辞書を調べましたら、別の項目で別の漢字で書いてあったからです。今までプライベートでは一緒くたにしていましたよ……。
さて、その調べた辞書（デジタル大辞泉）によりますと、「しるす（記す／誌す／識す）」は「文字や文章などを書きつける。書きとめる。記録する」「記憶にしっかりとどめる。忘れないようによく覚えておく」とあり、「しるす（印す／標す）」は「印をつける。目印とする。また、形跡を残す」「（「徴す」とも書く）前兆を示す。兆しをあらわす」とあります。
つまり、用字用例辞典では漢字で「記す」と書くのは前者、平仮名で書くのは後者ということです。
間違いのおそれがあるのは、後者のほうですね。特に「印をつける。目印とする。また、形跡を残す」というのが危険だと思います。
例）彼は歴史に偉大なる足跡をしるした。
すごく「記」と書きたいけれども、それは間違いです。注意が必要です。