「ようよう」と表記する言葉は、辞書を引きますと山ほど出てくるんですが、その中から、用字用例辞典に記載のあるものについてだけ触れておきます。
「春はあけぼの、ようよう白くなりゆく」と枕の草紙の冒頭でも使用されている「ようやく」という意味とのときは、「ようよう」という平仮名表記となります。
そして、「希望に満ちているさま」（デジタル大辞泉より）、「広々として限りないさま」（用字用例辞典より）という意味のときは「洋々」、「誇らしげなさま」（デジタル大辞泉より）という意味のときは「揚々」です。
この漢字二つが、ちょっと危ない気がします。
例）優勝して、意気揚々と家に帰った。
彼の前途は洋々だ。
熟語として「意気揚々」「前途洋々」と使われると、日本語入力システムがちゃんと変換してくれるでしょうが、２番目の例のように間に助詞が入った場合、誤った変換が行われる可能性があろうかと思います。
見逃すと結構恥ずかしい部類の間違いになりますので、注意が必要です。