ご存じ、１年を４等分した期間のことです。
「４」は漢字表記なんですね。
しかし問題はこの「４」の表記ではなくて、１年のうち何番目の四半期かを指す場合の言い方です。
例えば１年のうち１番目の四半期、「だいいちしはんき」といったとき、どう表記すればよいでしょうか？
答えは、「第１・四半期」です。何かダイアモンド✡ユカイ氏を思い出します。
別に「第１四半期」でもよさそうなものですが、国会議事録のように縦書きの場合だと数字は基本漢数字になり、「第一四半期」だと非常にわかりづらいので、このようなことになったのではないかと勝手に推測しています。
ちなみに私は、あるときふと思い立って調べるまで「第１四半期」と書いていました。
すごく小さいことと感じるようなことでも、細かく用字用例辞典を引くことは非常に大事ですね。