お盆前に「交代
」の記事で日本語には微妙な意味の違いで使い分けをすることがあるということに触れましたが、今回の使い分けは明らかに意味が違うものです。
「持つ」は、「所有する」とか「携える」とか、一般的に「持つ」という漢字が使われているものでよいかと思います。そして「もつ」のほうは、漢字で書くとすると「保つ」で、「保つ（たもつ）」、「持続する」なんかの意味のときになります。
……ここまで書いたところで念のため辞書を引いてみたんですが、デジタル大辞泉では、「もつ＝保つ」という表記はありませんでした。今までプライベートでは普通に「保つ」で「もつ」と書いていましたよ……。
というわけで、やっぱりちょっと面倒な使い分けになりますが、辞書で「持つ」の意味として書いてあるもののうち、「長くそのままの状態を保ち続ける。持ちこたえる。」の場合は「もつ」の表記になるようです。
例）このお菓子は、冬場なら４日はもつよ。
こんなに暑い中、しかも寝不足では体がもたない。
ちなみに、上記の「もつ」に該当する意味の中で「持ちこたえる」と書いてありますが、「持ちこたえる」は用字用例辞典によるとこの表記になります。
やっぱり難しいですね……。