これも「何時
」の記事と同じような感じで、両方とも一緒なのではないかと思われる方がいらっしゃると思いますが、平仮名で書くと「しょう」「せおう」です。
もともと「背負う＝せおう」だったのが音変化で「しょう」になったということで、区別するために用字用例辞典では「しょう」が平仮名になっているのではないかと想像しています。（※あくまでも私個人の勝手な想像ですので、正しいかどうかは不明です）
例）この子は、３０年後にはこの国をしょって立つような人になるだろう。
この子は、３０年後にはこの国を背負って立つような人になるだろう。
……正直申しますと、意味も同じなんだしこんなの書き分けなくてもいいじゃないかとか思ってしまいます。