これもまた、何を使い分ける必要があるのかと思われる方がいらっしゃる言葉だと思います。
ヒントは、大分前にアップした記事、「抽せん
」にあります。
そこでは、「せん」が平仮名である理由を、「本来「抽せん」の「せん」は「籤」だから」と書きました。
「籤」は、くじです。つまり「当せん」のほうは、「くじに当たる」という意味となります。
そして「当選」のほうはどうかというと、「選」は「多くのものの中から選ぶこと」ですから、「選び出されること」という意味となります。
（例）先日行われた補欠選挙で、見事当選を果たした。
宝くじの１等が当せんして、大金を手に入れた。と思ったら夢だった。
辞書にもこういう意味でそれぞれ載っているのですが、私はつい「くじ（籤）」のほうも「選」と書きそうになってしまいます。