これは、３年前にも調べていたにもかかわらず誤った認識をしていて、前の記事で改めて調べて間違いに気づいた言葉です。
「何気ない」と、つい書いてしまいそうになります。
気をつけなければいけないのは、通常「気」で「け」と読む場合は漢字表記であることです。（多分それで間違って覚えていました）
用字用例辞典に挙がっている例を列記しますと、「気配」「気色ばむ」「火の気」「風邪気」「塩気」などとなっております。
ただし、あわせて、「おじけ」「寒け」「人け」という例外表記の記載もありますが、ほかの言葉の表記のルールを考えますと、これらはおそらく、「おじけ」は平仮名に続く言葉なので平仮名書きになっており、「寒け」「人け」は漢字で書くとそれぞれ「寒気（かんき）」「人気（にんき）」という言葉と混同してしまうために平仮名書きになってしまったのではないかと推測されます。
そういうことで、気をつけて覚えておかなければいけない言葉です。