これは、「なる」の可能動詞（「なることができる」の意）ではなくて、通常の動詞、漢字で書くと「慣れる」「馴れる」「狎れる」「熟れる」のことです。
これらは全て用字用例辞典では平仮名表記となっています。
個人的には、「馴れる」「狎れる」「熟れる」はまだいいとして、特に「慣」は平仮名で書きたい気持ちでいっぱいです。
（例）早く仕事になれて、皆さんの役に立てるようになりたい。
なれずしは、あの発酵臭がどうも苦手で、好きではないんだよ。
もともと友達とはいえ、仕事なんだからなれ合いはよくない。
小さなころからなれ親しんだプールがなくなった。
「かたい
」同様に使い分けが必要なくてよいのはよいのですが、ＭＳ－ＩＭＥだと、漢字表記がデフォルトになっていて「なれ親しんだ」なんかは一発変換しないので、単語登録が必要な面倒なものであると言えるかもしれません。