いいえ、法定地上権は発生しません。
【抵当権】
まず「法定地上権」とは抵当権の実行により、土地利用権のない建物が生じてしまうことを防ぐための制度です。
つまり建物と土地の所有者が別々となって建物の利用ができなくなることを防ぐための制度なんですね。地上権があれば安心して建物を利用することができます。
その分この法定地上権は成立のための条件が厳しいんです。
法定地上権成立のためには、抵当権設定時に建物が存在し、その建物と土地が同一の所有者に属し、抵当権の実行によって建物と土地の所有者が別々になることが必要です。
設問のように抵当権設定後の建物については法定地上権は発生しません。この場合は「一括競売」といって、抵当権者は抵当権のついていない建物を土地と同時に(一括して)競売にかけ、土地の代価のみから 弁済を受けることができるようになります。