はい、無効です。
【代理】 【無権代理】
代理人としての権利を全く持たない者が代理人として行った契約は無効です。これを「無権代理」といいます。
しかし所有者が「意外と高い値段なので売ってもいいよ」と言ってくれた場合には（「追認する」と言います）、その契約は無権代理行為の時点に遡って有効となります。
所有者が「売るわけないだろう」と言った場合は、無権代理人は、履行又は損害賠償の責任を負います。当然ですね。ただし、これらは買主が無権代理について善意・無過失の場合です。知っている人を保護する必要はありません。
ところで無権代理人が「元」代理人であったり、他の権利を与えられていたりして、本物の代理人であるかのように見えた場合には「表見代理」というものが成立し、設問の契約は「有効」となります。
もちろんいくら契約が成立しても正当な代理人ではないのですからその責任は追及されますが・・・。