順列と組合せ
こんにちは。「たかはし算数」の高橋です。
昨日は，インド料理屋さんでミールスのカレーを食べてきました
ミールスという名前は知らなかったのですが，南インド料理を象徴する食事スタイルのこと。
日本でいうと，定食のようなもので，ライスとその他に小皿に入った料理がたくさん並ぶようなものです。
日本でのカレーライスは概ね１つの味で，最初からご飯にカレーがかかったものですが，ミールスでは数種類のカレーを1つずつかけて楽しむのが主な食べ方となるのです
パパドというパリパリの煎餅や，少し辛い漬物，ヨーグルトなどとともに，色とりどりの5種類のカレーを堪能し，お腹だけでなく目や心も癒されてきました♪
そんなこんなで，早速、算数のつぶやきを始めます
順列 と 組合せ
「順列」と「組合せ」という用語は
高校で学習します。
小学校でも学習しているけれど，
苦手とする人が多いようです。
まずは，「順列」と「組合せ」の
違いを理解しましょう
「順列」，「組合せ」という用語を聞くと，それだけで萎縮してしまう人も多いかもしれません💦
そもそも，「順列」という用語はいかにも難しそうで，それだけで損している気がします。
このように，どっちがどっちだったっけ？と悩むような2つの用語を覚える場合は，どちらか一方の意味だけをしっかりとつかむようにするのがオススメです
「順列」は，いくつかのものを順序をつけて並べたもの
「組合せ」は，いくつかのものを順序を考えずに1組にしたもの
高校では，「順列」から「組合せ」の順に学びます。
なぜなら，式化するときに，「順列」を用いて「組合せ」を表すからです。
そのため，2つの用語をひとまとめに言うときには，「順列」「組合せ」ということが多いように思います。
でも，「順列」と「組合せ」のどちらが原始的かというと，「組合せ」の方なので，
「組合せ」→「順列」
という順に理解するのがよいと思っています。
「組合せ」は，例えば，Aさん，Ｂさん，Ｃさん，Ｄさん，Ｅさんの5人から2人を選ぶようなもの。
これを，図（樹形図）にかいてみると，次のようになるのがわかると思います。
Ａ┳Ｂ Ｂ┳Ｃ Ｃ┳Ｄ Ｄ━Ｅ
┣Ｃ ┣Ｄ ┗Ｅ
┣Ｄ ┗Ｅ
┗Ｅ
このように，「組合せ」を考えると，
徐々に選択肢が少なくなっていくこと
樹形図が 三角形 の形になること
がイメージできるとよいと思います
一方。「順列」は，例えば，Aさん，Ｂさん，Ｃさん，Ｄさん，Ｅさんの5人から2人を選んで並ぶもらうようなもの。
これを，図（樹形図）にかいてみると，次のようになるのがわかると思います。
Ａ┳Ｂ Ｂ┳Ａ Ｃ┳Ａ Ｄ━Ａ Ｅ━Ａ
┣Ｃ ┣Ｃ ┣Ｂ ┣Ｂ ┣Ｂ
┣Ｄ ┣Ｄ ┣Ｄ ┣Ｃ ┣Ｃ
┗Ｅ ┗Ｅ ┗Ｅ ┗Ｅ ┗Ｄ
このように，「順列」を考えると，
選択肢は少なくならないこと
樹形図が 四角形 の形になること
がイメージできるとよいと思います
つまり，「組合せ」は素朴に選んだだけなのに対し，「順列」はさらに並べるという操作が加わるということ。
その分，三角形 の形に並んだ数が，四角形 の形に並んだ数となって倍増すること。
このように，具体的な事象をイメージして理解することがとても大切です
高校で学ぶ前に，小学生のうちから，「組合せ」の経験をたくさん積み，日常と算数数学を結びつけておくことをオススメします
今日はこんなところで。
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