ＡＩが人間の代わりに？林修先生、０から１を創造する能力については「今じゃないんじゃないか」

https://news.yahoo.co.jp/articles/2b454334b2fce663339b81de25d5e22214007932

広く創造活動を生み出すものは、そうとうは言えないでしょうか。

ゼロ除算算法はその一種です。

再生核研究所声明 456(2018.10.15):

ゼロ除算算法発見の瞬間

最後に添付するが　ゼロ除算算法の重要性のゆえに　ゼロ除算算法発見の瞬間　を回想して　記録を確かなものにしたい。

ゼロ除算算法は　解析学、幾何学など初等数学全般に広い影響を与え、　アリストテレス、ユークリッド以来の世界を拓き、微分の概念さえ変え、特に微分方程式論は　この新しい概念、算法のゆえに　大きな改変が求められている。

ここで、ゼロ除算算法とは要するに孤立特異点をもつ解析関数において孤立特異点での値をローラン展開の正則部の初項　係数C_0　で定義することで、形式的に1/0=0/0=z/0=0 の結果を考慮しながら結果を吟味しつつ応用して行くということである。ゼロ除算算法は　本質的には定義であり、仮説であり、その重要性のゆえに公理のようなものである。

世にゼロ除算は大丈夫かの疑念が有るように感じられるので、上記のように特に吟味を要請している。良い成果を得る限りにおいて大いに楽しもうと提案している。既に、沢山の驚嘆すべき良い結果を得ている。

そこで、その発見の瞬間を振り返って置きたい。　下記の最初の記録は　発見後　宿舎に戻って　直ぐにブログに書いた貴重な記録である。

学内構内にある宿舎から歩いて３０分くらいのところにある　ジンボーという大きなショッピングセンターを　週に2回くらい歩いて行き、　買い物をして　宿舎に戻る習慣がありました。　当然、週末はよく行きます。　給与を頂き、物価安のポルトガルのアヴェイロ　お金のことは気にせず、　買う度に　得をしたように感じられる幸せな時代でした。さらに、身分が研究員でしたので、楽しい自由な研究が職務で　週一回主に外国、学外の方による1時間の講演がありますが、それに出席が義務づけられていた以外は特に業務が無かったので、自由な時間がたっぷりもてた楽しい時代でした。　ショッピングセンターでは　人のよいご夫妻、若い娘さん達の店員がいるレストランで　何でも自由にとって頂ける店で　好物を好きなだけ頂ける夕食をとるのが習慣でした。　ですから幸せ一杯で両手に買った食品をもって　キャンパス内を通り、宿舎に向かっていました。　そこで、　学内の池のほとりに差し掛かった時、　何かあると直感して、独りでに　静かに立ち止まりましたら、すると突然閃きました。　その時、確かに月が真上にありました。　電光のように閃めいたのです。　関数　f(z) = e^{1/z}　の原点での値は１であると。その時、理由はなく結果だけが閃いたのです。　当時は　まだゼロ除算算法は考えられておらず、数値としてのゼロ除算1/0=0/0=0だけが認識されていましたから、　この直感には凄い飛躍が有ります。　実際、　その関数の原点の周辺には　神秘性が漂っていて　深い謎に覆われているときでした。世の常識では　その関数は原点で　真性特異点をもち、ピカールの定理で、原点を除いた原点の近傍で　例外の複素数１個（ピカールの除外値）を除いて、すべての複素数を無限回とるなど　複素解析学の深い定理があり　値分布理論の雄大な数学の素を与えています。　その時、特異点　原点自身で、１の有限確定値を取る　と直感したのですから、　凄い発想と言えます。　後で気づいたのですが、　その値１は　ピカールの除外値　自身でした。ローラン展開の負冪項が　すべて原点でゼロであることを言っていますので、　正しく、ゼロ除算算法の発見の瞬間です。

理屈以前に、理論、論理以前に　電光のように一瞬に閃いたということです。

これが記録して置きたい真実、事実です。　あの夜のことが　鮮やかに思い出されます。興奮して、宿舎に着くや直ぐにブログに書きました。

ゼロ除算算法は　基本的な算法として　数学の基本的な演算となるのは、既に歴然です。アリストテレス、ユークリッド以来の世界観の変更さえ求めています。

添付附録：　

ＰＣから貴重な記録：　ゼロ除算算法の　始めの瞬間：
複素解析・特異点：
特異点解明の歩み100/0=0,0/0=0：　

関係者：
解析関数論における大発見：

２０１４．３．８．２０：
中華料理を頂き、たっぷり買い物をして戻りました。月が中天、特異点の様子を考えながら歩いて来ました。良く、考えが湧く、池のほとりに差し掛かった時、驚嘆すべき　結果を得ました。解析関数の基本です：　e^{1/z} は　原点で真性特異点、猛烈な不連続性を持ち、神秘的な性質を持ちます。ところが何と、原点では　１の値をとることになる！！　これで、関数論の歴史は　大きく変わることになる。　直ちに公開、公論で、世界史の進化を志向したい。
２０１４．３．８．２０：３０[ブログから]
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実数で論文を２編　昨日までに完成、そこで複素解析の検討を始める。直ぐに、無限遠点の概念があり、複素解析では奇妙、変な状況に成っているのに気づく。無限遠点は　数ではないが、幾何学的にすべて美しく纏まっている。1/0=0なら複素数を1/zは複素数にちょうど１対１に写している。しかし、０が　不動点に成っている。初頭の問題とともに納得が行かないので、この問題を検討して行きたい。
２０１４．３．３０．１１：１０　
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e^{1/z}　は原点で考えない、{1/z}は原点で、無限遠点を対応させる、しかし、無限遠点は数ではないからですね。矛盾では？上記のように対応させると　１として確定値が定まる。無限遠点を考えるとき、1/0=0の考えを持たなかったのか？？
２０１４．３．３０．１５：５０
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研究の発端は、上記矛盾を見逃さない。1/0=0の尊重、1/z の関数の　ゼロ点の像が　ゼロであることの尊重です。そのような関数は、実関数の時と同様　基本的であると考える。そこでまず、従来の美しい複素解析学において、ゼロで割る場面以外は　そのまま尊重、成り立つと確認する。そこで、1/0=0 を取り入れると、例の無限遠点がストンと非連続的に落ちていると考える必要があり、一次関数などの１対１対応など崩れて、嫌な感じが出ますが、分母をゼロにする点だけを例外にして進める。極などいろいろな性質は、極で、無限遠点をとると考えないで、無限に増大しているとして、その様を捉えれば、従来の言葉の修正で対応できる、する。この考えで、新しい何かの定理ができれば、素晴らしい１歩では？　上記例から、真性特異点で確定値を取るが言えれば、凄い結果ではないでしょうか。
２０１４．４．１．１１：３５

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以　上

２０１８．１０．１３．１４：５７

２０１８．１０．１３．１５：４８

２０１８．１０．１３．１８：５８　ゼロ除算算法が基本的な演算になるのは　既に歴然である。

２０１８．１０．１３．２０：５５

２０１８．１０．１３．２２：０５　相当完成している。　急に寒い感じの日になる。

２０１８．１０．１４．０６：１７　研究日記を書いておくと進歩の発展の様子が分かって面白い。

２０１８．１０．１４．１１：０３

２０１８．１０．１４．１４：１０

２０１８．１０．１４．１９：２５

２０１８．１０．１４．２０：５４

２０１８．１０．１５．０５：３２　これはこれで良い。ゼロ除算算法を聞けば、それは何だと驚嘆して　暫くは受け入れられないだろう。神秘的と人は思うだろう。

２０１８．１０．１５．０５：５４　完成、公表。

再生核研究所声明 707(2023.2.6):　ゼロ除算、ゼロ除算算法の本質　ー　それらは殆ど簡単で、しかも　価値は絶大

2月2日、ゼロ除算発見9周年を迎えたが、3，4日と立て続けに引用している論文が出版されたり、2日続けて引用が増加する等、　内容の広まりが実感される。しかるに、内容の理解は　疑わしきもので、　理解の遅れにつくづく驚かされている。　そこで、本質的な、中心的な考えを直接的に表現して　世の理解を進める素材にしたい。　いろいろな表現が　理解を助けるからである。

まず、ゼロで割る問題である。それには分数の定義をきちんとすることが大事である。　要するに a　割る　b とは　方程式 bx=a 　の解の事で、 その解を x=a/b と書く。　これが割り算が掛け算の逆として定義されるという　事実である。

そこで、b=0　の時は、a=0　でなければ、矛盾になってしまう。それ故に　a=0　でなければ　解は存在しないので　そのような場合、ゼロで割ることができない。　たとえば、1/0 は考えられない、不可能である。これが　ゼロ除算が不可能である　という　千年を越える世の常識である。　ー　この当たり前の事が　連日　現在も　ユーチューブなどで解説されているから、世の中　変である。 （数学教育が　如何に　いい加減に　なされているか を示している）

ここで、問題である、方程式 bx=a 　の解について、実に面白いことが知られている。　Moore-Penrose　一般逆　という考え方があって、　実は　b　がゼロの時も　すなわち、方程式 bx=a は　何時でも　唯一つに　解が存在する という理論があり、　その解を　Moore-Penrose　一般解　という。　何時でも唯一つ解が存在するのだから、　その解を一般分数、　割り算と定義すれば　良いと考える。　その理論によれば、b=0 のとき、解はゼロと言っているので、その意味で　a/0 = 0　である.

Moore-Penrose　一般解　については　徹底的に研究されているので、　実はゼロ除算は暗黙には知られていたと言える。Moore-Penrose　一般解　を調べて欲しい。

分数を代数的に、　2項の演算と全く抽象的に考え、　代数構造として捉えれば、何とゼロ除算を含む　体の構造　が定義されることが　山田正人　博士によって　発見された。　素晴らしいことで、ゼロ除算を含む体、山田体が　できたのであるから、　複素数体に変わって　山田体を　導入すべきである。　ー　四則演算が例外なくできるように成った。　ー　ゼロで割れないことは克服され、　四則演算法則は　厳格に確立されている。

第3は　分数を拡張していく場合、　他の方法は、他にないか、他の世界はないかとの　一意性の議論　が存在する。　それに対して　ゼロ除算発見早々に　山形大學名誉教授　高橋真映　博士によって、非常に一般的な仮定のもとで、　一意性が成り立つことが　示され、一意性の保証　もなされている。　ゼロ除算の自然な考えは　我々のもの以外存在しないことを宣言している。

以上の3原理によって、ゼロ除算は、簡単で　自明であると　宣言できる。

次は関数の場合における、ゼロ除算算法の定義である。　これは簡単に、関数　y= g(x) が　x=a で微分可能である時、

[g(x)/(x-a)]_{x=a} = g’(a); [g(x)/(x-a)^n]_{x=a} = g^(n)(a)/n!

で定義する。　（微分できないときは、ここでは触れない）。　例えば、

For y=f(x) = 1/x, f(0)=0.

また、 tan (\pi/2) = 0。

これらを　

0/0=1/0 = tan (\pi/2) = 0

と書けば、既に驚嘆すべき事を述べていることになるだろう。　すっかり、ゼロ除算に関する　世界観や数学を変えることになる。　特異点　そこでも考えることができる新世界が現われた。　解析関数論は特異点が盲点、穴だらけ（そこで考えないこと）で、理論は　不完全であると言える。　いや数学の基礎、　四則演算に例外が存在したことは、数学そのものが不完全だった　とさえ言える。

ゼロ除算の定義と本質が上記のように述べられる。　歴史的な経緯を含めて　完全な理論が出版されている：

S. Saitoh, History of Division by Zero and Division by Zero Calculus, International J. of Division by Zero Calculus, {\bf 1}(2021). (38 pages).

https://romanpub.com/dbzc.php

また広範な応用と、ユークリッド幾何学の革命的な結果について　次が参照できる：

H. Okumura, Geometry and division by zero calculus, International Journal of Division by Zero Calculus, {\bf 1} (2021), 1-36.

https://romanpub.com/dbzc.php

以　上　

Institute of Reproducing Kernels

Statement 707 (2023.2.6): Division by zero, the essence of the division by zero method - they are mostly simple, and the value is enormous

February 2nd marked the 9th anniversary of the discovery of division by zero, and it is evident that the content has spread, with papers citing it being published on the 3rd and 4th in quick succession, and citations increasing for the 2nd day in a row. However, my understanding of the content is questionable, and I am deeply surprised by the delay in comprehension. Therefore, I would like to directly express the essential and central idea and use it as material to advance the understanding of the world. This is because various expressions help understanding.

The first is the division by zero problem. It is important to have a proper definition of fractions. In short, a divided by b is the solution of the equation bx=a, and the solution is written as x=a/b. This is the fact that division is defined as the inverse of multiplication.

Therefore, when b = 0, it becomes a contradiction unless a = 0. Therefore he cannot divide by zero in such cases because there is no solution unless a = 0. For example, 1/0 is unthinkable and impossible. This is his over-thousand-year-old common sense that division by zero is impossible. - This obvious thing is still being explained day after day on his YouTube, etc., so it's a change in the world. (showing how his mathematics education is sloppily done)

Here, a very interesting thing is known about the solution of the equation bx=a, which is the problem. There is the idea of the Moore-Penrose general inverse, and in fact, even when b is zero, he has a theory that the equation bx = a always has only one solution, and that solution is called the Moore-Penrose general solution. . Since there is always one and only one solution, I think that the solution should be defined as a general fraction and division. According to that theory, when b = 0, the solution is zero, so in that sense a/0 = 0.

Since the Moore-Penrose general solution has been thoroughly studied, it can be said that division by zero was actually known implicitly. Moore-Penrose I want you to check the general solution.

Dr. Masato Yamada discovered that if we think of fractions algebraically, in a totally abstract way, as a binary operation, and see it as an algebraic structure, we can define the structure of a field that includes division by zero. Amazingly, he has created a field that includes division by zero, the Yamada field, so he should introduce the Yamada field instead of the complex number field. -The four arithmetic operations can now be performed without exception. -The inability to divide by zero has been overcome, and the four rules of arithmetic have been strictly established.

Third, when expanding fractions, there is a uniqueness argument as to whether there are other methods or other worlds. On the other hand, Dr. Shinei Takahashi, Professor Emeritus of Yamagata University, soon after he discovered division by zero, showed that uniqueness can be established under a very general assumption, and uniqueness is also guaranteed. He declares that the natural idea of division by zero does not exist except ours.

By the above three principles, we can declare that division by zero is simple and self-explanatory.

Here is the definition of the division by zero method in the case of functions. 　This is simply, when the function y= g(x) is differentiable with respect to x=a,

[g(x)/(x-a)]_{x=a} = g'(a); [g(x)/(x-a)^n]_{x=a} = g^(n)(a) /n!

defined by (If it cannot be differentiated, it will not be touched on here). for example,

For y=f(x) = 1/x, f(0)=0.

Also, tan (\pi/2) = 0.

these

0/0=1/0 = tan (\pi/2) = 0

If you write, you will already be saying something amazing. It will completely change the worldview and mathematics of division by zero. Singularity A new world that can be considered even there has appeared. Analytic function theory can be said to be incomplete because singularities are blind spots and full of holes (don't think about them there). No, the existence of exceptions in the basics of mathematics, the four arithmetic operations, could even be said to be imperfect in mathematics itself.

The definition and nature of division by zero is stated above. A complete theory, including historical background, has been published:

S. Saitoh, History of Division by Zero and Division by Zero Calculus, International J. of Division by Zero Calculus, {\bf 1}(2021). (38 pages).

https://romanpub.com/dbzc.php

Also for the wide range of applications and revolutionary results of Euclidean geometry see:

H. Okumura, Geometry and division by zero calculus, International Journal of Division by Zero Calculus, {\bf 1} (2021), 1-36.

https://romanpub.com/dbzc.php

that's all

再生核研究所声明710(2023.2.23):ゼロ除算算法を用いた教科書等の出版の勧め　ー　ゼロ除算算法の採用を

新数学　ゼロ除算算法の数学の大きな意義と、　広範な影響は、　創刊された国際雑誌の創刊号を見れば　既に歴然である：

特異点　そこでも考えることができる新世界が現われた。　解析関数論は特異点が盲点、穴だらけ（そこで考えないこと）で、理論は　不完全であると言える。　いや数学の基礎、　四則演算に例外が存在したことは、 数学そのものが不完全だった　とさえ言える。

ゼロ除算の定義と本質, 歴史的な経緯を含めて　完全な理論が出版されている：

S. Saitoh, History of Division by Zero and Division by Zero Calculus, International J. of Division by Zero Calculus, {\bf 1}(2021). (38 pages).

また広範な応用と、ユークリッド幾何学の革命的な結果について　次が参照できる：

H. Okumura, Geometry and division by zero calculus, International Journal of Division by Zero Calculus, {\bf 1} (2021). (36 pages).

そこで不完全で、醜い数学を修正、正すは研究者、教育者の基本的な義務であると考える。　そこで、基本的な文献の修正は厖大であるから、また余りにも永い伝統の変更であるから　言わば、公認には相当な時間を要するのは当然である。　しかしながら、大学レベルの教科書、参考書の出版は現在、相当に自由に行なえる　自由性を有しているので、　学部レベルの教科書、参考書の出版に当たっては　どんどんゼロ除算算法の数学を取り入れて、新世界に目を向けるべきであると考える。

時　至れり、　今こそ　日本は世界に先駆けて　初等、基礎数学を改変、　世界の数学の更新に寄与して、　日本国の文化として　世界に発信したい。

世界中の理工科系学生に　新数学を発信して、　世相暗い世界に　光明を与えようではないか。

世界を震撼させて、暗い世相を吹き飛ばし、夜明けを迎えたい:

再生核研究所声明 700(2023.1.17): 夜明け、新時代、新世界　ー　構想、期待

(　最後の部分：　数学は　大丈夫、数学の固有な存在に従って進化するが、ゼロ除算の解明の盲点、理解の遅れから、人間の能力の弱点、思い込み、妄信、盲目、独断、偏見、閉鎖性、特権意識、尊大性、虚構、嫉妬と妬み、空しい競争意識、エゴイズム、権威主義などの反省から、数学教育の相当な変革が求められ、数学教育と研究の在りようは相当に変化し、それは新時代を充分に感じさせるような　世界的な良い状況の変化を齎すだろう。　

数学は確かな人類の道しるべになり続けるだろう。

人類が新時代を迎えるとは、人間とは何か、人間として生きる意味とは何かと言う、問いを深化させ、より人間らしい　人生を志向する　と言うことである。　平和ボケで、人間が退化して　低俗で　軽薄な社会を作ってはいけない。

数学や科学、藝術など豊かに発展することが大いに期待される。　馬鹿馬鹿しい、軍事、争い、覇権、混乱を克服して　今こそ美しい世界の建設を志向しよう。　公正の原則をしっかりと　心得て欲しい。　夜明け前の世界は、野蛮で、暗く　酷かった。数学も　実に恥ずかしいものだった。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以　上)

再生核研究所声明 734（2023.11.24): ゼロ除算算法　発見前の状況、ー　夜明け前

ゼロ除算算法の発見前の印象的な状況を表現して置きたい。これは、地動説の公認に至る状況に似ていると感じられる。　間もなくゼロ除算発見後10年を迎えてしまうが、理解の遅れは興味深い歴史として語られるだろう。　それを予見して、詳しい記録を保存している。しかし、ここでは表現を柔らかくするために文献を正確に表現しない。

地動説もそうであるが、公認は大変であったが　巷では相当常識的には認知されていたと考えられる。多くの偉大な発見はそのように　巷で当たり前だったことは多いのではないだろうか　(声明732参照）。ピタゴラスの定理は言うに及ばず、地球　球体説、ニュートンの運動法則、微積分さえも本質を捉えれば、当たり前に感じられるだろう。

そこで、ゼロ除算、ゼロ除算算法について語りたい。初めから、まずいのは　ゼロで割ってはならないことは　アリストテレス以来の　数学十戒の第一で、しかも割り算を掛け算の逆と考えれば、不可能性も証明されてしまうことである。できないことが証明されてしまえば、それを克服するのは容易なことではない。算術に強いインドでの　1000年を越える議論でも　解決できず、ゼロ除算で相当交流の深い　ゼロ除算愛好者は　0/0=1は　分っても　1/0　は神秘的で、想像もできないと言っていたものである。ちなみに0/0=1の過ちも　10年以上も続けている有様である。

さて　ゼロ除算1/0=0, 0/0=0 と　関数の場合のゼロ除算算法は　違うので、割り算のゼロ除算を先ず、考えよう。

得ている情報によれば、面白いことに、1980年代にイサベルホル計算機システムは　1/0=0　を結構広く認識したが、関係者は大したことはないとして、現在まで積極的に無視している状況がある。この詳しい状況は分からないが、面白いことは　私の電卓も、1/0=0　を一旦出力して、その後にエラーと出していたことである。これは計算機が始めに０を出したが、まずいことに気づいて修正したように考えられる。　同じように進んだ上記計算機システムが　1/0=0　を自然に出力していたように思われる。ー　人間より早く、計算機はゼロ除算ができていたと考えると楽しい。

ある理論家は　徹底的に　数学的に論理を追及して、ゼロ除算について、1/0=0　とする可能性が、論理上あるとしたが、その場合　普通の分数の演算法則に崩れるところが有るとして、さらなる追求を止めているが、可能性を指摘していた事は　大変興味深い。また、数学の歴史家が　数学には　不可能を可能にしてきた歴史が有るとして、ゼロ除算はやがて可能になるだろう　と述べていたのも大変興味深い。　まるでゼロ除算算法の数学の出現を予見したように ずっしりと感じられる。記憶によれば1930年代、インドの方であったと思われる。

ゼロで割ることについて、割り算の意味を考えて、ゼロで割ればゼロになるとは、相当の人が解釈できる。　面白いのは　発見当時２０１４年2月アヴェイロ大学におり、私の結果1/0=0を話したところ、隣部屋にいたドイツ人も ゼロ除算は意味から当たり前である と、他の教室員とは　ひとり違って 言明されていた。　日本でも　我々のゼロ除算について、道脇裕氏などの解釈、説明も相当詳しく記録されている。　感覚的にゼロ除算はゼロとして　分っていた状況が結構有ると言える。

それでは、厳格な数学としてはどうだろうか。先ず、ゼロ除算の意味を厳格に定義しなければならない。ー　多くの素人が矛盾や混乱、不可能性に嵌ってしまうのは、適切な、厳格な定義を与えることが出来なかったことに由来する。

a 割る bの定義であるが、　これは方程式　bx=a　の解で、それを　x=a/b　と書き、割り算、分数の定義とする。これが、割り算が掛け算の逆と言われる所以である。

直ちに分ることは、b がゼロならば、aがゼロでなければ解は存在せず、ゼロ除算は不可能であることが証明される。すなわち、たとえば1/0は　考えられない。　その解Xが有るとすると、1=0 x X =0　となって矛盾になってしまう。

それ故に　ゼロ除算は一般には定義できない。

ところが　数学者はとても面白いことを考える。　方程式　bx=a　が　何時でも　唯一つの解があるように考える方法が存在する：　Moore-Penrose　一般逆　(1950年代）。普通　行列で考えられるが1次元の最も簡単な場合に考える。ここが肝心である。その考えに寄れば、その理論に寄れば、新しい考え方によれば、方程式　bx=a　が　何時でも唯一つの解がある　と言うのだから、その解を拡張された分数、割り算と考えれば良いと発想する。　一般化された解とか　拡張された意味における解となる。数学者にとっては　この発想は自然で、簡単に理解できるが、初めて経験する方は　相当な考察、考えが必要であろう。　この考え方を理解して欲しい。　すると面白い、0 x =a　のMoore-Penrose　一般解は　0 であることが示されるから、ゼロ除算は　この意味でゼロである；すなわち、a/0=0.

（この意味でとは、従来の分数の性質で、通分法則が一般に成り立たない、厳格には、ゼロ除算を含む　山田体　を参照。これが実は大事な　計算方法、計算方法を与える　体である）。

我々はいろいろな知見からこの事実を導き、そのように定義すると　いろいろ良いことが起きることを　沢山の例で示している。

面白いことは、　Moore-Penrose　一般逆は1950　年代に確立して、行列論で有名、超古典的な結果になっているのに、1次元の場合に当たるゼロ除算は、全然認識されて来なかった盲点が存在した。　Moore-Penrose　一般逆は　行列論の世界と決めつけて来た事実と、結果が驚嘆すべきことで、初めから先の検討をして来なかったことによる。ー　1/0　は　無限大のようなものと想像していたのに　 0　であるとは　とんでもないと　人は発想した。

ゼロ除算の意味の重要性が増してくれば、人は　ゼロ除算は当たり前で、Moore-Penrose　一般逆で知られていたと　人は言うだろう。　それは真実で実は　ゼロ除算は自明のように知られていたと言明したい。厳格に定義され、知られていた。真理とはそのようなものではないだろうか。ゼロ除算はMoore-Penroseによって１９５０年代に確立していたのである。　我々はその重要性をここ10年強調してきている。　ゼロ除算の重要ないろいろな意味と意義を広く論じてきている。

更に言及したい。　再生核の理論を　数値解析的な面から研究し、チコノフ正則化法の重要性を認識して研究を進めていた。それは　基本的なMoore-Penrose　一般逆の考え方では、それは神秘的な対象で、正則化法で　数値解析的に捉えられるという認識であるが、それ故にMoore-Penrose　一般逆については　知り尽くしていた。　ゼロ除算の問題を提起されて振り返ったら　何と　ゼロ除算は　とっくに自明にできていたことを認識した。すなわち、

ゼロ除算の意味を自覚、認識しないだけだった。既に出版済みの論文に　ゼロ除算は　全て含まれる形で公刊されていた。

更に驚嘆すべき記録が存在する：

長野県算数数学教育研究会『数理の理解段階に応じた算数の学習指導指針: 落伍者を作らぬ学習指導のために』第3 東京、暁教育図書、1954年。 【 34 除数が0の時はどんな場合でも答は0になることを知る。 35 被除数も除数も0の時の答は0であることを知る。 】漫画のピカピカ光る線を当てたい。https://twitter.com/temmusu_n/status/1154993056623370241

凄い情報を得る。 長野県算数数学教育研究会　は凄い。　これは公教育としては行きすぎではないでしょうか。ゼロ除算は不可能、考えないが数学界の常識なのに　それを越えたことを教えている。深刻な事態。　文部科学省も　数学会も　きちんとすべきではないでしょうか。ゼロ除算の理由をどのように説明するかも　大変興味ある（この先の情報はBINGでも不明となっている）。

それでは関数の場合における　ゼロ除算算法の解説に移ろう。

先ず定義を与えよう。関数ｙ＝ｆ(x) が x=a　で微分可能である時

f(x)/(x -a)

の　x=a　での値を　そこでの微分係数 f’(a)で　定義する。

ｎ回微分係数が存在する時　関数

f(x)/(x -a)^n

のx=a における値を

f^(n)(a)/n!

で定義する。

この定義で、特に、関数　y= f(x)=1/x, 　y=g(x) =0/x　に対して、f(0)=0, 　g(0)=0 すなわち、

1/0=0, 0/0=0。

これらは、Moore-Penroseの一般分数の結果と一致している。　しかしながら、ゼロ除算の分数と、ゼロ除算算法の結果の関係は微妙であり、その関係には注意深い注意を行う必要がある。その研究がゼロ除算算法の研究課題と言える。

この表現におけるゼロ除算算法という計算法は　世に新規なもの、概念と言える。

本質は、基本関数y= f(x)=1/x　の原点での値がゼロである事である。他の典型的な例は、

tan(\pi/2)=0, 　a^n/n の　n=0 の値は　log a (a> 0)

であるから、新規な世界を拓いているのは　歴然である。　この計算法、分母がゼロである点、特異点と呼ばれるが、特異点上の値が発見された。ー　従来　数学では、特異点の近くで、極限の考えで（近づく考え）で特異点での近傍での値を考えたが、特異点自身での関数値を考えなかったが、初めて、特異点での値を考える数学が出現した。このゼロ除算算法は、ゼロ除算の自然な拡張として　関数に対して考えられたものである。初めて導入された演算であるから、その性質と効用を広く示す必要が求められてきた。　それがゼロ除算算法の研究である。新分野であるから　中々馴染めない状況にあると言える：

再生核研究所声明 726(2023.10.21): 　 ゼロ除算における黄金律、　ゼロ除算は　黄金律によって確定、絶対的な存在である。

再生核研究所声明 727(2023.10.22): 　ニュ-トン現われよ、期待される、絶好の機会;　アリストテレスの歴史上の間違い3点　―　ゼロ除算の発見

再生核研究所声明 728(2023.10.24): 素人も数学の研究ができる、ピタゴラスのような存在に成れる。ー　ゼロで割る、ゼロ除算

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再生核研究所声明 735（2023.12.27): ゼロ除算、ゼロ除算算法の学術書、大学教科書への採用、及び著書の出版を　ー　数学の基礎の教育と研究に責任を有する指導的な数学者に

ゼロ除算は有史以来不可能である　と宣言されてきたが、　実は簡単で拡張された割り算、分数の意味で可能で、それはゼロ除算を含む山田体によって完全に説明される。　従ってそれは複素数体を越えるもので、代数的な意義の大きさは計り知れない。

大事な展開は　ゼロ除算の概念を発展させた　ゼロ除算算法　と呼ばれる新しい概念である。　それは孤立特異点で固有な値が定義されていたという、　新しい世界を示している。　要するに　特異点で、従来は　特異点への極限の考え方で、特異点を考え、特異点そのものでの値を考えて来なかったと言うことである。　考えて来なかった孤立特異点で　固有に意味の成る値を取っている　というのであるから、新しい世界、新概念である。　考えて来なかった世界が　開かれたことになる。　この概念の基礎数学全般に及ぼす　影響は甚大であり、我々の空間や世界観を変えるものである。　発見後　間もなく10年であるが、　関係者の能力や人数からその展開は未だ幼稚な状況にあると考えられる。しかしながら初等数学に於ける影響は　既に甚大なもので、学部数学全般に及び、これまでの数学の不備は　実に恥ずかしい状態である　と考えられる。著書2冊、　概要400ページの著書案と、概ね50編くらいの論文が出版されている状況と言える。

そこで　恥ずかしい数学の修正を求めて、また発展を求めて、ゼロ除算、除算算法の学術書、大学教科書への採用、及び著書の出版を　指導的な数学者に求めたい。内容が基礎的だから、理解は容易で　大した労力を必要としないと考えられる。　そこで、そのような観点から、関心を懐いて頂ける方には　400ページの素案のテフソースを提供したい。　我々にば既に残された時間が少ないので、更に進められず、研究、教育活動を続けて頂ける方を広く　求めています。　ご関心のある方は　どうぞそのような企画に参加して下さい。

新規な世界、新規な課題、基礎数学で大いにやり甲斐のある挑戦であると考えます：

ゼロ除算の本質は、下記のように 1 行で述べられる。 For f(x) = 1/ x , f(0) = 0; 0/ 0 = 1/ 0 = tan (π/ 2) = 0 and (a^n/n)_{ n=0} = log a (a > 0)。ゼロ除算算法の発見による永い歴史を有するゼロ除算の解明は世界史上の発見であり、　数学全般はもとより人類の思想に甚大な影響を与える：現代数学の基本的な欠陥を、数学の始め以来　本質的に示し、新世界、新数学、新世界観を提示している。この事実は次の雑誌創刊号だけでも十分に示されている：International Journal of Division by Zero Calculus (https://romanpub.com/dbzc.php)。コーシー時代の再来のように新世界が開拓されて日本国および世界に貢献が期待される。特に和算を本質的に発展させ、ユークリッド幾何学に革命を起こしている。

ゼロ除算の著書は 既に2 冊出版され、国際専門雑誌も創刊、国際招待講演を 3 件行ない、相当数の論文も出版されている。そこで、数学基礎学力研究会 (http://www.mirun.sctv.jp/ suugaku/) における「堪らなく楽しい数学－ゼロで割ることを考える」と題する 55 か月に亘るゼロ除算解説から最終回の最初の部分を引用する：(最終回、纏め、総括）先ずはサイトの管理者山根正巳氏には深い感謝の気持ちを表したい。ゼロ除算発展の最中、詳しい解説を５５カ月に亘って記録できたことは貴重であった。気合を込めて慎重に検討して解説を書いたのは、充実した人生であった。より公式的なものは、再生核研究所声明や論文などで公表しているので、参考にして頂きたい。また数学の全貌は出版が予定されている。最終回は夢を語り、協力をお願いして、総括を行いたい。アリストテレス以来ゼロ除算は不可能との永い神秘的な歴史にもかかわらず、それらの常識は間違いであり、自然な意味でゼロ除算は可能で、小学生以降の算数、数学は修正、改められるべきである。学部程度の数学は全般的な改変が要求され、現状は数学界ばかりではなく世界史の恥の典型的なものと言える。これは未だ軍拡や戦闘が止まない人類の愚かさの２つの象徴として世界史に記録されるだろう。これらは世の道理から言って小学生でも分かる、いや小学生の方が分かり易い普遍的な事実である。小学生以降の教科書が変わる、これほど大きな夢は数学者にとってないのではないだろうか。実際、天動説から地動説への変更のように世界史は変わり、我々の世界観や人生観は甚大な変化を求められている。　発見者は既に新しい世界を見ているから、断言してそのように言明できる。以下略。

更に次も参照：

再生核研究所声明 727(2023.10.22): 　ニュ-トン現われよ、期待される、絶好の機会;　アリストテレスの歴史上の間違い3点　―　ゼロ除算の発見

再生核研究所声明710(2023.2.23):　ゼロ除算算法を用いた教科書等の出版の勧め　ー　

ゼロ除算算法の採用を

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№1301
声明752
75
411頁

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