2015/03/26 — The short answer is: yes, it is absolutely safe. When we say that division by zero is not well-defined, what we actually mean is that zero ...

https://stackoverflow.com/questions/29282819/coq-qarith-division-by-zero-is-zero-why　

Microsoft Bingから凄い情報を得た：

Real.div は　我々の拡張された意味での　ゼロ除算1/0=0/0=0　を可能にしているが、

（それは相当に計算機関係で広まっているが、）その応用を聞いたところ　次のような回答があった。

日本は弱いようだが、大丈夫でしょうか。

real.div　の応用、意義など知りたい：２０２５．１．２６．１０：００

2025年1月26日10:00におけるreal.divの応用と意義についてお答えします。real.divは、TensorFlowの関数の1つで、2つのテンソルを要素ごとに除算することができます。この関数は、実数型のテンソルに対して使用されます 1。TensorFlowは、機械学習や深層学習の分野で広く使用されており、real.divは、TensorFlowの機能の1つであり、機械学習の分野で広く使用されています。real.divは、TensorFlowの他の関数と組み合わせて使用することができ、機械学習の分野で多くの応用があります。例えば、画像処理、音声認識、自然言語処理などの分野で使用されます

「マイクロソフト」「Google」「Amazon」AI三つ巴戦の行方は？　超絶進化で仕事は奪われサイバー犯罪も激増？https://news.yahoo.co.jp/articles/78d81b626b1ead633347f036e78d32db918f91eb

キラー問題もスラスラ…「韓国製数学ＡＩ」、ＣｈａｔＧＰＴ抜き世界評価１位

https://news.yahoo.co.jp/articles/7bf80224fc9de6702d7540c6a78d3bd693619106

ゼロ除算の５W５H：

When：　いつ　2014年2月2日

Where：　どこで　アヴェイロ大学　（ポルトガル）

Who：　だれが　再生核研究所

What：　何を　0で割れないとされていたゼロ除算が、0で割れる考えがある事を発見した。

Why：　なぜ　 YAHOO知恵袋の質問に答えた際に考えた。

How：どのように　永い間研究してきた結果から、実は　当たり前であること　に気が付いた。

HOW MUCH:　60兆円の価値です。

HOW MANY：　50億の人　（を1000年も引き付ける数学）小学生以上に影響を与える。ゼロで割れるようになった。

HOW LONG：　1000年以上　人類終末まで　不完全な四則演算　を完成させたから。ゼロ除算算法が　数学の基礎になる。

HOWinFUTURE：　数学と世界観の基礎になる。ゼロ除算算法が　数学の基礎になる。また、人間を自ら知らしめる素材になる。

２０２４．１．１４．８：５８

ゼロ除算とは何か

それはゼロで割ることである。　ゼロで割る事とは何か。　その定義、意味が　問題である。

それを普通の掛け算の逆と考えれば、それはできないとか、定まらないと　なり、それが永い間の世の常識である。

ところがゼロで割るという意味には、割ることの意味を　自然に拡張（ある一般的な意味における割る意味で）、あるいは　そもそもゼロの意味から、考えると、ゼロ除算は何時でも可能で、何時でも　ゼロで割ればゼロである　という美しい数学が　２０１４．２．２．に発見された。　それを発展させた　ゼロ除算算法　は　数学の基礎に甚大な影響を与え、数学ばかりではなく、人生観、世界観に　甚大な影響を与えることは分かってきた。特に、数学は　そもそも基本的な欠陥を有している　と言える。

２０２４．１．１０．５：４６

「20年で人間超える確率は50%」AI界のゴッドファーザーの警告

https://www.asahi.com/articles/ASRDS454NRDPUHBI022.html

AIは、ゼロ除算ができるでしょうか。

0の新しい意味の発見、0の意味から当たり前

0は　できないこと、しないこと、を現す意味をもつ。

0で割る事は割らないことで、したがって

割り当てられた数はない。

すなわち、0除算は０です。

何を0で割っても０です。

100割る0は？

この意味で割り算の意味を考えれば、１００割る０は０であるとなる。2022/04/19

記号∞ （アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた）で表す。

https://www.google.co.jp/search?sca_esv=593347961&hl=ja&q=%E3%82%BC%E3%83%AD%E3%82%92%E5%89%B2%E3%82%8B&sa=X&ved=2ahUKEwi1pb26j6eDAxWdhq8BHQSEAMUQ1QJ6BAg2EAE&biw=1600&bih=773&dpr=1

a がゼロでなければ、分数b/aは現代数学の定義と同じに定義される。１００割るゼロはゼロ、すなわち、100/0=0である。2021/11/28

1970年代の教科書でも、ゼロ除算の扱いは同様である ...

1970年代の教科書でも、ゼロ除算の扱いは同様である。〈ゼロ【を】割る割り算〉は商がゼロになるが、〈ゼロ【で】割る割り算〉については、何も書かれていない。https://twitter.com/flute23432/status/1464628992007303171

計算機は間もなくゼロ除算可能になります。時間の問題です。ゼロ除算は実は当たり前です。0除算すると割られる数がそのままでるは間違いですが、それの出たのは余りです。割り算の解、商はゼロです。

ゼロ除算は、実はゼロの意味からも当たり前です：

ゼロで割ることは割らないこと、したがって割り当てられた数は無く、ゼロ。ゼロには、しないこと、できないことを表す意味がある。ゼロ円あげるは、あげないことですね。ゼロ回施行は、しないことですね。

時速ゼロｋｍで走るは止まっていて走らないことを意味しますね。ですから、ゼロの意味を考えれば、実はゼロで割る問題は、初めから当たり前でした。さー世界の常識を変えましょう。ー令和革新の大義

２０２１．４．２０．７：１７

再生核研究所声明　１４８（2014.2.12）　100/0=0, 0/0=0　－　割り算の考えを自然に拡張すると　―　神の意志

１００割る０　の意味を質問されたが（なぜ１００÷０は１００ではないのか？なぜ１００÷１は１００なのか… ０とは何...aitaitokidakenimoさん）、これは、定義によれば、その解、答えが有るとして、a　と仮に置けば、　１００＝a ｘ０ = ０　で矛盾、すなわち、解は、答えは存在しないとなる。

方程式　a ｘ０= b　は b=０でなければ　解は無く、答えが求まらない。（特に、bが０ならば、解 a は　何でも良いと言うことに成る。）

解が、存在しなかったり、沢山の解が有ったりすると言う、状況である。

そこで、何時でも解が存在するように、しかも唯一つに定まるように、さらに　従来成り立っていた結果が　そのまま成り立つように（形式不変の原理）、割り算の考えを拡張できないかと考えるのは、数学では　よくやることである。数学の世界を　美しくしたいからである。

実際、文献の論文で　任意関数で割る概念を導入している。

現在の状況では、b　割るa の意味を　ax – b　の２乗を最小にする　x で、しかも　x　の２乗を最小にする数 x　で定義する。後半の部分が無いと、a　が０の場合　x が定まらない。後半が有ると０として、唯一つに定まる。この意味で割り算の意味を考えれば、１００割る０は　０　であるとなる。　

上記で　もちろん、２乗を最小にする　の最小値が０である場合が、　普通の割り算の解、

b 割るa　を与える。

もちろん、我々の意味で、０割る０は　曖昧なく、解は唯一つに定まって、０となる。

f 割る g　を　ロシアの著名な数学者　チコノフの考えた正則化法　と　再生核の理論　を併用すると　一般的な割り算を　任意関数g で定義できて、上記の場合は、１００割る０は　０　という解に成る。

すなわち、解が存在しなかった場合に、割り算の意味を　自然に拡張すると　唯一つに解は存在して　それは０であると言う、結果である。

上記で、ax – b　の２乗を最小にする　x で、と考えるのは、近似の考え方から、極めて自然と考えられるが、さらに、x　の２乗を最小にする数 x　とは、神は、最も簡単なものを選択する、これはエネルギー最小のもの、できれば横着したい　という　世に普遍的に存在する　神の意志　が現れていると考えられる（光は、最短時間で到達するような経路で進むという　―　フェルマーの原理）、神が２を愛している、好きだ　とは　繰り返し述べてきた（神は　２を愛し給う）（http://www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf）。

これで、０で割るときの心配が無くなった。この考えの　実のある展開と応用は多い。

―　哲学とは　真智への愛　であり、真智とは　神の意志　のことである。哲学することは、人間の本能であり、それは　神の意志　であると考えられる。愛の定義は　声明１４６で与えられ、神の定義は　声明１２２と１３２で与えられている。―

以　上

文献：

Castro, L.P.; Saitoh, S.　Fractional functions and their representations. Complex Anal. Oper. Theory 7, No. 4, 1049-1063 (2013).

ゼロの発見には大きく分けると二つの事が在ると言われています。

一つは数学的に、位取りが出来るということ。今一つは、哲学的に無い状態が在るという事実を知ること。http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1462816269

世界中で、ゼロ除算は　不可能　か　

可能とすれば　∞　　だと考えられていたが・・・

しかし、ゼロ除算　はいつでも可能で、解は　いつでも０であるという意外な結果が得られた。

原点を中心とする単位円に関する原点の鏡像は、どこにあるのでしょうか・・・・

∞ では

無限遠点はどこにあるのでしょうか・・・・・

無限遠点は存在するが、無限大という数は存在しない・・・・

ゼロ除算（1/0=0）は、ピタゴラスの定理（a2 + b2 = c2 ）を超えた基本的な結果であると考えられる。

地球平面説→地球球体説

天動説→地動説

何年かかったでしょうか????

1/0=∞若しくは未定義　→1/0=0

何年かかるでしょうか????

Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.

https://notevenpast.org/dividing-nothing/

もし1+1=2を否定するならば、どのような方法があると思いますか？ http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12153951522 #知恵袋_

一つの無限と一つの∞を足したら、一つの無限で、二つの無限にはなりません。

割り算のできる人には、どんなことも難しくない

世の中には多くのむずかしいものがあるが、加減乗除の四則演算ほどむずかしいものはほかにない。

ベーダ・ヴェネラビリス

数学名言集：ヴィルチェンコ編：松野武　山崎昇　訳大竹出版1989年

数学で「A÷０」（ゼロで割る）がダメな理由を教えてください。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1411588849 #知恵袋_

割り算を掛け算の逆だと定義した人は、誰でしょう？？？

0×0=0・・・・・・・・・だから0で割れないと考えた。

唯根拠もなしに、出鱈目に言っている人は世に多い。

multiplication・・・・・増える掛け算（×） 1より小さい数を掛けたら小さくなる。大きくなるとは限らない。

ビッグバン宇宙論と定常宇宙論について、http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1243254887 #知恵袋_

ゼロ除算（100/0=0, 0/0=0）が、当たり前だと最初に言った人は誰でしょうか・・・・ 1+1=2が当たり前のように

『ゼロをめぐる衝突は、哲学、科学、数学、宗教の土台を揺るがす争いだった』 ⇒ http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12089827553.html … …　→ゼロ除算（100/0=0, 0/0=0）が、当たり前だと最初に言った人は誰でしょうか・・・ 1+1=2が当たり前のように、

1÷0=0 １÷0＝∞・・・・数ではない１÷0＝不定・未定義・・・・狭い考え方をすれば、できない人にはできないが、できる人にはできる。

アラビア数字の伝来と洋算 - tcp-ip

明治5年（1872）

http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/arabic_number.pdf

ゼロ除算の証明・図｜ysaitoh｜note（ノート） https://note.mu/ysaitoh/n/n2e5fef564997

Ｑ）ピラミッドの高さを無限に高くしたら体積はどうなるでしょうか？？？Ａ）答えは何と0です。ゼロ除算の結果です。

ゼロ除算は1+1より優しいです。何でも0で割れば、０ですから、簡単で美しいです。 1+1=２は　変なのが出てくるので難しいですね。

∞÷0はいくつですか・・・・・・・

∞とはなんですか・・・・・・・・

分からないものは考えられません・・・・・

1人当たり何個になるかと説いていますが、1人もいないのですから、その問題は意味をなさない。

よってこれは、はじめから問題になりません。

ついでですが、これには数学的に確定した解があって　それは0であるという事が、最近発見されました。

Reality of the Division by Zero z/0 = 0

http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html

http://okmr.yamatoblog.net/

Einstein's Only Mistake: Division by Zero

http://refully.blogspot.jp/2012/05/einsteins-only-mistake-division-by-zero.html

０を引いても引いたことにならないから：

君に０円の月給を永遠に払いますから心配しないでください：

再生核研究所声明１５４（2014.4.22）　新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方

再生核研究所声明１４８で　結構詳しい状況について説明し、特異点解明：100/0 =0,0/0=0　として　詳しい状況はブログなどでも公開、関係文書は保管されている。２月２日考えを抱いた日としているので、まだ、３か月足らずである。

簡潔に回想して、問題点と今後について、考察し、今後を構想したい。

まず、あまりにも基本的な問題で、全く予期しない　それこそ驚嘆すべき結果なので、茫然としてこれは何だと、あたかも憑かれたかのように夢中で取り組み、相当な研究者、共同研究者と交流し、相当なメールと印刷部が溜まっている。経過、成果などきちんとしておくべきと考えて、２か月で、２つの論文の出版を確定させて、ちょうど良いタイミングもあって、一つは４月早々に既に出版されている。

まず結果は、分数を拡張して、自然に１００割るゼロを考えると、何でもゼロで割れば、ゼロで、面白いのは、どの様に考えを一般化しても、それに限ると言うことが証明されたことである。導入、動機、一意性、すなわち、それ以外の考えが無いこと、それらが、高校レベルの数学で、簡単に証明されたと言う事実である。　出版された論文は、高校生にも十分理解できる内容である。具体的な結果は、

関数 y = 1/x　のグラフは、原点で　ゼロである

と宣言している。すなわち、　1/0=0　である。

グラフを想像して、そんな馬鹿な、信じられない、そのようなことは考えるべきではないとは、結構な数学者の真面目な意見であった。　そこで、

その実態を追及して、ムーア・ペンローズ一般逆の考えがあることを認識して、いわば奇妙な、変な逆として、分数を拡張しているが、永年研究してきた　チコノフ正則化法の神秘力　によってそれらは　数の実体である　と認識した。

との信念を持って研究を進め、共同研究者には、割り算の意味から、当たり前だとか、計算機は（：アルゴリズムは）そのように解釈する、物理的な楽しい説明さえ現れて、実数の場合には　論文も出版されたこともあり、既に当たり前で　今後　物理的な応用などに関心が移っている。―　要点は、上記双曲線は、原点で猛烈な非連続性を有し、爆発や衝突、駒で言えば、　中心の特異性などの現象を記述していることが分った。

上記２件の論文出版の確定をみて、４月１日：

複素解析学では、1/0として、無限遠点が存在して、美しい世界です。しかしながら、1/0=0　は　動かせない真実です。それで、勇気をもって進まざるを得ない：―　哲学とは　真智への愛　であり、真智とは　神の意志　のことである。哲学することは、人間の本能であり、それは　神の意志　であると考えられる。愛の定義は　声明１４６で与えられ、神の定義は　声明１２２と１３２で与えられている。―　再生核研究所声明１４８．

私には　無理かと思いますが、世の秀才の方々に　挑戦して頂きたい。空論に付き合うのはまっぴらだ　と考える方も多いかと思いますが、面白いと考えられる方で、楽しく交流できれば幸いです。

として、公表して　複素解析に取り掛かった。

上記で、予想された難問、　解析関数は、孤立特異点で確定値をとる、が　自分でも予想しない形で解決でき、ある種の実体を捉えていると考えたのであるが、この結果自体、世のすべての教科書の内容を変える事件であるばかりではなく、確立されている無限遠点の概念に　新しい解釈を与えるもので、容易に進められる状況ではない。

念をおしたいのは、　ゼロで割る新しい結果は、従来の数学に　何ら矛盾するものでは、なく、従来ゼロで割るときに避けてきたところに、ある種の新しい結果が得られるということである　(複素解析学では、無限遠点が有るので、少し意味あいが変わる)。　すなわち、　従来の数学に、新しい数学が加わると言うことである。その新しい数学が、実が有って、物理的な意味や、従来の数学に好ましい影響を与えるかは、多くは、今後の問題である。ある変な島を発見した。つまらなそうだから、関心ないは　当然有り得る態度である。

そこで、今後の姿勢は、世界観の問題に大きく影響されるのではないだろうか。ゼロで割ればゼロになり、割り算を自然に拡張すれば、それに限るという、何か裏に大きな、凄い世界が有るのではないだろうか、と構想している。―　1/0 は　無限大、無限遠点である、それは良く分る、しかしながら、無限大、無限遠点は　数ではないではないか、矛盾ではないか? 　他方、数学は　1/0=0と一意に定めている、何か有るのではないだろうか？　どうして、南極と北極がくっ付いているのか？　どうして、原点と無限遠点がくっ付いているのか？　神の　人類に対する意地悪、隠しごと？　人類の知能検査か？

以上

文献：

M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,

New meanings of the division by zero and interpretations on 100/0=0 and on 0/0=0,

Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.

S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra & Matrix Theory.（in press）.

再生核研究所声明１５７（2014.5.8）知りたい　神の意志、ゼロで割る、どうして　無限遠点と原点が一致しているのか？

（本当に面白い、中国茶。研究室に来る途中、　ちょうど、２０１４．５．５．８：００です。考えがひとりでにわきました。知りたい神の意志です。例の数学ですね。　どうして、無限遠点とゼロ点が　一致しているかです。作文が出来そうです。）

ゼロで割ることの一般化について、発見して３か月目に

100/0=0,0/0=0 誕生日（2014.2.2）　３か月：

足し算、引き算、掛け算は　何時もできる。　割り算はゼロで割ることが出来なかった。ゼロで割ればゼロになる、良い、自然な解釈を発見して、ちょうど３か月になる。ゼロで割る数学は　爆発、衝突などの特異現象を記述しているが、複素解析学では、従来の、無限遠点に対して、ゼロを対応させるべきとして、とんでもない現象を示している。

と記述し、詳しい経過

再生核研究所声明１４８（2014.2.12）　100/0=0, 0/0=0　－　割り算の考えを自然に拡張すると　―　神の意志

や　その後の経過、内容についても纏めている：

再生核研究所声明１５４（2014.4.22）　新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方

５日朝　ひとりでにわいた、新鮮な想いをできるだけ多くの人に、その奇妙な現象を表現して、世界の理解を深めたい。―　神も　世界も　かすかにしか、感じられない　－　しかしながら　―　哲学とは　真智への愛　であり、真智とは　神の意志　のことである。哲学することは、人間の本能であり、それは　神の意志　であると考えられる。愛の定義は　声明１４６で与えられ、神の定義は　声明１２２と１３２で与えられている。―

述語やグラフに馴染みの薄い方は、下記注でインターネットなどで確認、　補充して下さい。要するに、　直角双曲線y=1/xのグラフも　立体射影における北極(無限遠点)　も　ゼロで割る考えの自然な一般化は　原点でゼロ、1/0=0, z/0=0　と　数学はなっている。十分な一般化でも、それ以外には考えられないとなっている。ところが、１変数複素解析学を実現させる立体射影では、複素数の世界では、1/0は　無限遠点として、球の北極を考えるのが世界の常識で、複素解析学の教科書、学術書は全て、現在そうなっている。そこで、発見された新しい概念に基づいて、そこに問題を提起し、無限遠点、無限は数ではないのではないか、おかしいのではないか　と述べている。　他方、1/0=0　は割り算の概念を越えて、関数y=1/xとW=1/zが　それぞれ、実数全体や複素数全体を　１対１に　ちょうど対応させるなど　極めて自然な性質を有する。

しかしながら、ここで、極めて、面白い現象が起きている。　双曲線でも、球でも、原点の近くで、無限の彼方にとんでいるのに、原点で、突然ゼロに戻っているという、驚嘆すべき現象である。この驚嘆すべき不連続性のために、ゼロで割る新しい考えは受け入れられないと　人は思うだろうか？

逆に、その特異性こそ、ゼロで割ることの本質、要点であり、神の意志、思わせぶりが出ていると考えるべきか？

ビッグバン現象、接触現象、生と死の一致、永劫回帰の思想、ユニバースは　一体どうなっているのか　(神の意志)　と、そのからくり、　どうなっているのか　しきりに　切に　知りたい。

天動説が地動説に変わったように、何時か、この強烈な不連続性を、ユニバースの常識と捉える時代が来るだろうか。それとも　神の気まぐれに　終わるだろうか。

注：

1. 直角双曲線

www.sist.ac.jp/.../chokkaku_sokyokusen.html‎

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反比例の関係を表すxy＝k(k≠0)のような関係をx軸y軸平面に描くと、図のような直角双曲線となる。 kの値によって違う線となるが、いずれもx＝0（y軸）とy＝0（x軸）に限り ...

ステレオ投影：ウィキペディアより

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%AC%E3%82%AA%E6%8A%95%E5%BD%B1

数学的な定義

単位球の北極から z = 0 の平面への立体射影を表した断面図。P の像がP ' である。

冒頭のように、数学ではステレオ投影の事を写像として立体射影と呼ぶので、この節では立体射影と呼ぶ。この節では、単位球を北極から赤道を通る平面に投影する場合を扱う。その他の場合はあとの節で扱う。

3次元空間 R³ 内の単位球面は、x² + y² + z² = 1 と表すことができる。ここで、点 N = (0, 0, 1) を"北極"とし、M は球面の残りの部分とする。平面 z = 0 は球の中心を通る。"赤道"はこの平面と、この球面の交線である。

M 上のあらゆる点 P に対して、N と P を通る唯一の直線が存在し、その直線が平面z = 0 に一点 P ' で交わる。Pの立体射影による像は、その平面上のその点P ' であると定義する。

以上

文献：

M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,

New meanings of the division by zero and interpretations on 100/0=0 and on 0/0=0,

Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.

S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra & Matrix Theory.（in press）.

再生核研究所声明１６１（2014.5.３0）ゼロ除算から学ぶ、数学の精神　と　真理の追究

（5月28日、宿舎から研究室に向っているとき、芝生の先に　木立ちが有り、その先に入り江が見える情景を見て、エデンの花園のように感じた．　そして、この声明の原案とエデンの花園の声明構想が閃いた。）

ゼロで割るを　グーグルで調べると、２０１４．５．２８．１３：３５現在

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1. ゼロ除算 - Wikipedia

ja.wikipedia.org/wiki/ゼロ除算

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ゼロ除算（ゼロじょざん、division by zero）は、0 で除す割り算のことである。このような除算は除される数を a とするならば、形式上は a⁄0 と書くことができるが、数学において、この式と何らかの意味のある値とが結び付けられるかどうかは、数学的な設定に ...

‎算数的解釈 - ‎初期の試み - ‎代数学的解釈 - ‎ゼロ除算と極限

2. 数学で「A÷0」(ゼロで割る)がダメな理由を教えてください ...

detail.chiebukuro.yahoo.co.jp › ... › 数学

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14/05/2007 - maru_i_nekoさん. 答えがないから。たとえばー 5÷0＝Bとしましょうか。B×0＝いくつになりますか。ゼロですよね。とゆーことは、Bはゼロ？と思っちゃいますが、それだったらゼロ×ゼロが 5になってしまいます。おかしいですよね。

となっていて、290万件あるが、非常に当たり前の議論が多く、いわば、常識的な議論が多く、考え方などが幼稚であると考えられる。なを、6番目に再生核研究所の最近の成果が述べられている：

1. 再生核研究所声明154（2014.4.22）新しい世界、ゼロで割る ...

https://plus.google.com/.../3bcpFJ7g5fp

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Yoshinori Saito

21/04/2014 - 再生核研究所声明154（2014.4.22）新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方再生核研究所声明148で結構詳しい状況について説明し、特異点解明：100/0 =0,0/0=0 として詳しい状況はブログなどでも公開、関係文書は保管されている。2月2日考えを抱い ...

そこで、　その問題から、　数学的な考え方と、創造的な精神について触れたい。

まず、どうしてゼロで割れないのか、という疑問が、繰り返し問われているが、これは世に問われている多くの問題、神の問題などと同様に、論理的に　発想そのものが　相当おかしな議論と言える。

これは、割り算の定義をしっかりさせないで、ふらふら議論している、神の定義もしないで、神のことについていろいろ議論を繰り返している。問題にしている、問題の意味を理解しないで、論じている訳であるから、まことに奇妙な議論であるが、世に多いと言える。注意したい。(　逆に言えば、難しい問題とは、問題の意味さえ分からないとも言える)。

次に、真面目に議論して、割り算、分数の定義に基づいて、　不可能である　という議論が多い。それは、それで正しいが、ここで、重要な数学の考え方を指摘したい。

数学で不可能である、できないということは、数学のそういっている数学の理論体系では不可能であるといっている事実である。　数学上の不可能は、そういっている理論体系では　不可能であることをいっている。これは、裏からみれば、それを可能にする理論体系、数学が、考え方が、有るかも知れない　という発想に繋がる。上記、グーグル、あるいは人類の歴史上、そのように発想しなかったのは、人類の愚かさであり、永い間の盲点であったと言える。―　実際、数学者が、可能にする考えは無いか　と問うのは当たり前のことであるが、ゼロ除算は　できないという、　先入観で考えなかったのではないだろうか。　しかし、　その問題は、物理学では　ブラックホール現象や、ニュートンの万有引力の法則に　深刻な問題を提起してきている、事実もある。―　実際に、自然に割り算の定義を拡張して、簡潔な結果、ゼロで割れば、何時でもゼロであるという結果が導かれた。それらは、高校生レベルの数学で十分であった：

再生核研究所声明１４８（2014.2.12）100/0=0, 0/0=0　－　割り算の考えを自然に拡張すると　―　神の意志
再生核研究所声明１５４（2014.4.22）新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方

再生核研究所声明１５７（2014.5.8）知りたい　神の意志、ゼロで割る、どうして　無限遠点と原点が一致しているのか？

数学については、上記声明の中で、発見の詳しい状況、位置づけなどについても触れているが、　新しい結果は、予想できない、驚嘆すべき結果を述べている。複素解析学では、1/0　は無限遠点、無限と考えられており、実数でも　ゼロを小さな正か、　負の数でゼロに近づくと考えれば、正の無限大や、負の無限大に発散すると考えるのが、世の常識である。　それが突然、ゼロであるとして、強力な不連続性を示しているからである。　上記声明の中で、世に有る爆発や接触などの強力な不連続性を示す、　基本的な現象の型を与えるのではないかとの明るい、予想を展開している。　ここで、触れたいのは、全く、新規な現象が現れたときの　我々の取り組む姿勢、精神の問題である。

まず、人間とは何者であるかを確認したい：

人間は何でも知りたい、究めたい、それが本能である。　しかしながら、そんなのはつまらない現象であると理解して、考えない英明な方は、それも　もちろん良いのであるが、いろいろ考えると楽しいと想像するのが、真理を追究する人間の姿勢に合っているのではないだろうか。ユニバースには　何でもありで、いろいろ裏があると考える方が、人生や研究を豊かにするのではないだろうか。　ユニバースと数学は　どのように成っているのか、知りたいと考える。

新しい割り算の意味の位置づけ、評価は　世界史が明らかにするわけであるから、どのような影響を　世界史に与えるかは、もちろん、直ぐには分らない（再生核研究所声明 41：　　世界史、大義、評価、神、最後の審判）。

以　上

文献：

M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,

New meanings of the division by zero and interpretations on 100/0=0 and on 0/0=0,　Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.

S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra & Matrix Theory. Vol.4 No.2 2014 (2014), 87-95. http://www.scirp.org/journal/ALAMT/

以　上

再生核研究所声明１６６（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ　世界観

ゼロ除算の新しい結果とは　簡単に述べれば、分数、割り算の意味を自然に拡張すると、ゼロで割れば　ゼロになると言うこと、そして、

関数 y = 1/x　のグラフは、原点で　ゼロである、すなわち、　1/0=0　である。複素解析学では、無限遠点が　原点に一致している　ということである。驚くべきことは、原点における 強力な不連続性にある。

経過などは　次を参照：

再生核研究所声明１５７（2014.5.8）知りたい　神の意志、ゼロで割る、どうして　無限遠点と原点が一致しているのか？

再生核研究所声明１６１（2014.5.30）ゼロ除算から学ぶ、数学の精神　と　真理の追究

再生核研究所声明１６３（2014.6.17）ゼロで割る（零除算）－　堪らなく楽しい数学、探そう零除算　―　愛好サークルの提案

これらの現象は奇妙にも、ユニバースの普遍的な現象として　惹きつけるものがある。永遠の彼方は、どこまでも遠く行くが、その先は、突然、現在に戻っている。始点と終点の一致、無限とゼロの一致である。理想的な2つの質点間に働く、ニュートンの万有引力F　は　２つの質量をm、M、万有引力定数をGとすると、距離をｒとすれば

F = G mM/r^2。

ｒをゼロに近づければ　正の無限に発散するが、ｒが　ゼロに成れば突然、ゼロである。2つの質点が重なれば、力は働かず、安定しないように見えるが、2つが分離すれば、大きな力に逆らう必要が有り、実は安定していると説明できる。ゼロと無限の裏腹の関係を捉えることができる。これは意外に、2元論における　対立するもの一般における裏腹の関係と捉えることができる：　生と死、正と負、戦争と平和、男と女、表と裏、すなわち、2元論― 神は２を愛し給う：

[PDF]

No.81, May 2012(pdf 432kb)

www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf

19/03/2012 - ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅. 広く面白く触れたい。

における　2元の奇妙な関係である。

他方、ゼロ除算は、爆発や衝突における強力な不連続性を表現しているとして、論文で触れられているが、まこと、ユニバースの普遍的な現象として　そのような強力な不連続性が存在するのではないだろうか。糸でも切れる瞬間と切れるまでの現象、物体でも近づいている場合と合体した場合では、全然違う現象として考えられ、強力な不連続性は　世に見られる普遍的な現象ではないだろうか。

生も死も表裏一体である、勝利も敗北も、喜びも苦しみも、幸せも不幸も、自由も束縛も、愛も憎しみも、等々表裏一体であるとの世界観が　視野と心の在りように新しい世界観をもたらすと考えられる。

文献：

M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,

New meanings of the division by zero and interpretations on 100/0=0 and on 0/0=0,　Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.

S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra & Matrix Theory. Vol.4 No.2 2014 (2014), 87-95. http://www.scirp.org/journal/ALAM

以　上

再生核研究所声明１７１（2014.7.30）掛け算の意味と割り算の意味　―　ゼロ除算100/0=0は自明である？

（2014.7.11小柴誠一、山根正巳氏との会合で、道脇裕氏の　割り算と掛け算は別であり、ゼロ除算100/0=0は自明であるとの考えを分析して得た考えを纏めたものである。）

ゼロ除算100/0=0は2014.2.2　偶然に論文出筆中に　原稿の中で発見したものである。チコノフ正則化法の応用として、自然に分数、割り算を拡張して得られたものであるが、歴史上不可能であるとされていること、結果がゼロであると言う意味で、驚嘆すべきことであること、さらに、高校生から小学生にも分る内容であると言う意味で、極めて面白い歴史的な事件と言える。そればかりか、物理学など世界の理解に大きな影響を与えることも注目される。詳しい経過などは　一連の声明を参照：

再生核研究所声明１５７（2014.5.8）知りたい　神の意志、ゼロで割る、どうして　無限遠点と原点が一致しているのか？

再生核研究所声明１６１（2014.5.30）ゼロ除算から学ぶ、数学の精神　と　真理の追究

再生核研究所声明１６３（2014.6.17）ゼロで割る（零除算）－　堪らなく楽しい数学、探そう零除算　―　愛好サークルの提案

再生核研究所声明１６６（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ　世界観

しかるにいろいろな人たちと広く議論しているところであるが、世界の指導的な数学者でさえ、高校生でも理解できる発表済みの論文　その後の結果について、現代数学の常識を変えるものであり、受け入れられない、と言ってきている。まことに不思議なことであり、如何に驚くべき結果であるかを示していると言える。

多くの数学者は、内容を理解せず、100/0=0　は100=0 x　0 =0 で矛盾であると即断している。しかるに論文は　100/0　は　割り算の意味を自然に拡張するとゼロの結果を得るのであって、ゼロ除算の結果は　100=0 x　0 =0を意味しないと説明している。　逆に、無限大、無限遠点は数と言えるかと問うている。

ところが面白いことに　既に３月１８日付文書で、道脇裕氏は　掛け算と割り算は別であり、ゼロ除算100/0は　自明であると述べていた。しかし、その文書は、一見すると

矛盾や間違いに満ちていたので、詳しく分析してこなかった。しかるに上記７月１１日の会合で、詳しい状況を聞いて、道脇氏の文書を解読して、始めて道脇氏の偉大な考えに気づいた。結論は、ゼロ除算100/0は分数、割り算の固有の意味から、自明であると言うことである。これはチコノフ正則化法や一般逆とは関係なく、分数、割り算の意味から、自明であるというのであるから、驚嘆すべき結果である。千年を越えて、未明であった真実を明らかにした意味で、極めて面白い知見である。またそれは、割り算が掛け算の逆であり、ゼロ除算は不可能であるという長い囚われた考えから、解放した考えであると評価できる。

原理は日本語の表現にあるという、掛け算は　足し算で定義され、割り算は　引き算で定義されるという。割り算を考えるのに　掛け算の考えは不要であるという。

実際、2 x3 は　２＋２＋２＝６と繰り返して加法を用いて計算され、定義もできる。

割り算は、問題になっているので、少し詳しく触れよう。

声明は一般向きであるから、本質を分かり易く説明しよう。　そのため、ゼロ以上の数の世界で考え、まず、100/2を次のように考えよう：

100-2-2-2-,...,-2.

ここで、2　を何回引けるかと考え、いまは 50 回引いてゼロになるから分数は50であると考える。１００を２つに分ければ５０である。

次に　3/2　を考えよう。まず、

3 - 2 = 1

で、余り1である。そこで、余り1を10倍して、　同様に

10-2-2-2-2-2=0

であるから、10/2=５　となり

3/2 =１＋０．５＝１．５

とする。３を２つに分ければ、１．５である。

これは筆算で割り算を行うことを　減法の繰り返しで考える方法を示している。a がゼロでなければ、分数b/aは　現代数学の定義と同じに定義される。

そこで、100/0　を上記の精神で考えてみよう。　まず、

100 - 0 = 100,

であるが、０を引いても　１００は減少しないから、何も引いたことにはならず、引いた回数は、ゼロと解釈するのが自然ではないだろうか　（ここはもちろん数学的に厳格に　そう定義できる）。ゼロで割るとは、１００を分けないこと、よって、分けられた数もない、ゼロであると考えられる。　この意味で、分数を定義すれば、分数の意味で、

１００割るゼロはゼロ、すなわち、100/0=0である。（ここに、絶妙に面白い状況がある、０をどんどん引いても変わらないから、無限回引けると解釈すると、無限とも解釈でき、ゼロ除算は　０と無限の不思議な関係を長く尾を引いている。）

同様に０割る０は　ゼロであること0/0=0が簡単に分かる。

上記が千年以上も掛かったゼロ除算の解明であり、　ニュートンやアインシュタインを悩ましてきたゼロ除算の簡単な解決であると　世の人は、受けいれられるであろうか？

いずれにしても、ゼロ除算z/0=0は　既に数学的に確定している　と考えられる。そこで、結果の　世への影響　に関心が移っている。

以　上

文献：

M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,

New meanings of the division by zero and interpretations on 100/0=0 and on 0/0=0,

Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.

S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. Vol.4 No.2 (2014), 87-95. http://www.scirp.org/journal/ALAMT/

Division by zero is definable and possible

昨年12月から、Google ゼロ除算1ページ目：

ゼロ除算は可能か？