ここ（教科書）で特徴的なことの第1は、「0」（零、ゼロ）が独立した数として登場しないことである

明治・大正・昭和・平成
「ゼロ」が抹殺された日本史

インターネットで資料を探し始めたところ、明治以来の数の教育を論じた論文がすぐに見つかりました。

https://diamond.jp/articles/-/94450?page=3

『尋常小学算術』における数概念形成の教授法に関する考察～「直観主義」vs.「数え主義」の対立図式の誤り～上垣渉（三重大学名誉教授・岐阜聖徳学園大学教授）～岐阜聖徳学園大学紀要〈教育学部編〉第52集通巻第64号（2013年）。

その中で、「ゼロの概念」について文部科学省の見解が書かれたものがありました。

昭和初期に発行された小学校第1学年の算術教科書「実用小学算術」（上・下）の編纂責任者である塩野直道が、『尋常小学算術第一学年教師用下』（日本書籍株式会社、1935＜昭和10＞年7月11日発行）で、教師用指導書にある「数え方」を紹介しつつ、次のように書かれています。ここ（教科書）で特徴的なことの第1は、「0」（零、ゼロ）が独立した数として登場しないことである。第1学年用上にはもちろんであるが、第1学年用下にも見られないのである。数0に関する記述と言えば、第1学年教師用下の第1章「十までの数範囲における加減」の最後の「備考」の第5番目の項目として、「本書では、0を足すこと、0を引くことは、実際問題として意味のないことであるから、取扱わないこととした。『3－3』の如きも、実際には明白なことであるから、採入れなかった」と説明されているに過ぎない。

つまり、ゼロを足したり引いたりすることは、実際上意味がないと考えられ、ゼロは小学1年生には教えられなかったわけです。

このために、昭和初期の教える側の個人的見解が反映するようになったのではないでしょうか。

そのことが、今でも続いているのではないか。私はそう思えてなりません。「義務教育における『ゼロの概念』脱落は、無意味除去によって起こった」とする仮説は、算数教育の歴史研究者によって裏づけられなければなりません。

再生核研究所声明 743（2024.1.25) ゼロ除算、最早新世界は覗けない、入れない

永い議論をして来た指導的な数学者とゼロ除算の議論を公開で行なったが、下記のメールで議論は当分打ち切りと、共同研究者　奥村博氏と　せざるを得なくなった：

Dear Saburou,

I am surprised to have your mail again. I am happy and fully convinced with the great work of scholars Brahmagupta, Bhaskara II, Mahavira, Aristotle, Cauchy, Weierstrass, Euler, Newton, Bernoulli, and their numerous followers. They laid the correct foundation of Mathematics by showing that 0/0 is indeterminant, i.e., it is defined only in the limiting sense.

Best,

NOT LIMITTING!!!!

I attached one typical evidence.

With great pleasure,

Sincerely yours,

Saburou Saitoh

2024.1.15.8:30

ゼロ除算の議論は仲間と数年公開で議論してきたが、そこでは　彼は始終我々の立場を弁護してきていて、今では殆との方が沈黙に至っていただけに　最近の上記の交信には驚かされている：　いやー、
意外にも、なにも分かっていない方でしたね。奥村博

そこで、飛びの現象、不連続性の概念　が世の理解を妨げている主因だと実感させられた：

再生核研究所声明 737（2024.1.9) :　まずい用語、虚数とゼロ除算

再生核研究所声明738（2024.1.16) : ゼロ除算の理解の難しさ、ゼロ除算の奇怪な事実

更に多くの指導的な数学者は、余りにも大きな変化、新世界であるので、そのような世界の研究には入れないと考えているように考えて来た。　今更　新しい世界の探検には　入れない。

そのような時、次のような情報を得た：

２０２４．１．２２．８：５０

Division by zero in type theory: a FAQ

Posted on July 5, 2020 by xenaproject

Hey! I heard that Lean thinks 1/0 = 0. Is that true?

Yes. So do Coq and Isabelle and many other theorem provers.

Doesn’t that lead to contradictions?

No. It just means that Lean’s / symbol doesn’t mean mathematical division. Let denote the real numbers. Let’s define a function by if and .

Does making that definition give us a contradiction in mathematics? No, of course not! It’s just a definition. Lean uses the symbol / to mean . As does Coq, Isabelle etc. Lean calls it real.div by the way, not .

But doesn’t that lead to confusion?

It certainly seems to lead to confusion on Twitter. But it doesn’t lead to confusion when doing mathematics in a theorem prover. Mathematicians don’t divide by 0 and hence in practice they never notice the difference between real.div and mathematical division (for which 1/0 is undefined). Indeed, if a mathematician is asking what Lean thinks 1/0 is, one might ask the mathematician why they are even asking, because as we all know, dividing by 0 is not allowed in mathematics, and hence this cannot be relevant to their work. In fact knowing real.div is the same as knowing mathematical division; any theorem about one translates into a theorem about the other, so having real.div is equivalent to having mathematical division.

https://xenaproject.wordpress.com/2020/07/05/division-by-zero-in-type-theory-a-faq/
What is the Xena project?

My name’s Kevin Buzzard and I’m a professor of pure mathematics at Imperial College in London, specialising in arithmetic geometry and the Langlands program, a branch of modern algebraic number theory. I believe that digitising mathematics is important, for the simple reason that digitising anything enables you to do new things with it.

Currently the computer proof systems we have are not good enough to tell mathematical researchers anything new about the p-adic Langlands program or other trendy Fields Medally things, so the top mathematical researchers tend not to be interested in them. However I am not so crazy to believe that they will never be useful to us, and the point of the Xena project is to make it happen sooner.

英語から翻訳-ケビン・マーク・バザードは英国の数学者であり、現在はロンドンのインペリアル・カレッジで純粋数学の教授を務めています。彼は数論幾何学とラングランズプログラムを専門としています。 ウィキペディア（英語)

原文を見る

学歴： ケンブリッジ大学、 トリニティ・カレッジ

映画： Thinking Space

受賞歴： ホワイトヘッド賞 (2002年)、 ベリック賞 (2008年)

学術アドバイザー： リチャード・テイラー

我々はIsabelleがゼロ除算1/0=0/0=0その他の結果を保証している事実と関係情報をJose Manuel Rodriguez Caballero

から得ていたが　上記に　Yes. So do Coq and Isabelle and many other theorem provers.

と相当信頼される数学者によって述べられていることが分かる。（尚、上記論争はJose氏の検証報告の後　速やかに収束した事実が存在する）。

他方、Google は　ゼロ除算について　２０２４．１．２３．２１：２０：　

生成 AI は試験運用中です。 詳細

ゼロ除算とは、ある数を0で割ることです。数学では定義できない計算と解釈され、コンピュータ上では実行不能としてエラーを生じたり、無限大を表す特殊な値を結果とすることがあります。

ゼロ除算

Wikipedia

https://ja.wikipedia.org › wiki › ゼロ除算

ゼロ除算（ゼロじょさん、0除算、英語: division by zero）とは、0で除す割り算のことである。このような除算は除される数をaとするならば、形式上は a/0と書くことが .

となっているが、これは下記のように出ていたことが、　出たり変わったりしていて、

今は検討中のようである。正規に、真相を明かにするように要求している：

Google　はゼロ除算について、　情報がコロコロ変わっている。今朝は下記のように、1/0=0/0=0　ゼロ除算は可能か　となっている。当然真実は生き残り、膨大な記録は消えて行くだろう。　教科書，学術書は　変更されなければならない。

２０２３．１２．３１．６：１１

ゼロ除算

Wikipedia

https://ja.wikipedia.org › wiki › ゼロ除算

ゼロ除算（ゼロじょさん、0除算、英語: division by zero）とは、0で除す割り算のことである。このような除算は除される数をaとするならば、形式上は a/0と書くことが ...

関連する質問

0は除算できないのはなぜ？

0による除算とは何ですか？

ゼロ除算は可能か？

ゼロ除算は可能で、正解はゼロです。何を0で割ってもゼロです。2022/04/22

linkedin.com

https://jp.linkedin.com › pulse › ゼロ除算は可能で正解...

検索: ゼロ除算は可能か？

ゼロ除算の不定は？

0の掛け算 何年生？

ゼロ除算は可能で、正解はゼロです。何を0で割ってもゼロです。

ゼロ除算の対応は？

ゼロに対応する点は無限遠点で、1/0=∞ と考えられてきた。オイラー、アーベル、リーマンの流れである。ところが、ゼロ除算は1/0=0 で、実は無限遠点はゼロに対応していることが確認された。2022/04/22

ゼロ除算は可能で、正解はゼロです。何を0で割ってもゼロです。

ゼロ除算は可能か？

現在 Google　でゼロ除算を検索すると、古い当たり前のことが　出て来る。

そこで　図をみると楽しい、矛盾したことが　沢山出て居る。

矛盾したことが　世に反乱している。

社会的に　数学に責任を有する機関は　無いのでしょうか。

世に矛盾がはびこり、混乱している　ゼロ除算

２０２４．１．１３．８：５７

同じくゼロ除算算法をみると、ゼロ除算の内容と　矛盾している。

世の混乱を　そんなに永く野放しにしていて良いものだろうか。

我々は　現代数学は欠陥に満ち、恥ずかしいものであると述べ、　

数学界の在りようも可笑しいとしている。

このような状況があるのを見て、奥村氏と我々は　世界の権威ある機関の認知を正規に要求する事とした。しかし、数学界を代表する方々は　目もくらむような高等数学の研究者の関係者で　初歩数学に対する思いに心がゆかず、事の重要性を認識されないのではないかと畏れている。　しかし、どんどんあらゆる手段を用いて　世の理解を求めて行く事としている。

Coqはフランスの、

Leanは　アメリカの関係、大きなソフト会社であることが分かった。他にも多く有ると述べられている。そこで、国際的な競争関係が激化しているようだ。マル秘で適切な回答が得られない。　Isabelle　はイギリスとドイツの連携の巨大なシステム。

１９８０年代から1/0=0/0=0を認識していたという。

彼らの分数　f(x,y) =x/y　の定義と我々の拡張分数、割り算の定義は　同じである。　我々は高橋の一意性定理によって動機付けや山田体の構成で　そう宣言した。ゼロ除算算法から基本性質を導いている。上記検証は我々の理論を保証している。　沢山されているようである。２０２４．１．２４．２０：３４　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

以　上

彼らの分数　f(x,y) =x/y　の定義と我々の拡張分数、割り算の定義は　同じである。　我々は高橋の一意性定理によって動機付けや山田体の構成で　そう宣言した。ゼロ除算算法から基本性質を導いている。上記検証は我々の理論を保証している。　

沢山されているようである。２０２４．１．２４．２０：３４

Isabelle20240124

Division by zero in type theory: a FAQ

Posted on July 5, 2020 by xenaproject

Hey! I heard that Lean thinks 1/0 = 0. Is that true?

Yes. So do Coq and Isabelle and many other theorem provers.

Doesn’t that lead to contradictions?

No. It just means that Lean’s / symbol doesn’t mean mathematical division. Let denote the real numbers. Let’s define a function by if and . Does making that definition give us a contradiction in mathematics? No, of course not! It’s just a definition. Lean uses the symbol / to mean . As does Coq, Isabelle etc. Lean calls it real.div by the way, not .

But doesn’t that lead to confusion?

It certainly seems to lead to confusion on Twitter. But it doesn’t lead to confusion when doing mathematics in a theorem prover. Mathematicians don’t divide by 0 and hence in practice they never notice the difference between real.div and mathematical division (for which 1/0 is undefined). Indeed, if a mathematician is asking what Lean thinks 1/0 is, one might ask the mathematician why they are even asking, because as we all know, dividing by 0 is not allowed in mathematics, and hence this cannot be relevant to their work. In fact knowing real.div is the same as knowing mathematical division; any theorem about one translates into a theorem about the other, so having real.div is equivalent to having mathematical division.

沢山されているようである。２０２４．１．２４．２０：３４

Coqはフランスの、

Leanは　アメリカの関係、大きなソフト会社であることが分かった。他にも多く有ると述べられている。そこで、国際的な競争関係が激化しているようだ。マル秘で適切な回答が得られない。　

Isabelle　はイギリスとドイツの連携の巨大なシステム。

１９８０年代から1/0=0を認識していたという。

Leanは　プログラミング言語および証明支援系(theorem prover)（英語版）である。

帰納型（英語版）を伴うCalculus of constructions（英語版）に基づく。

解説[編集]

LeanプロジェクトはGitHubでホストされているオープンソース（英語版）・プロジェクトである。2013年にMicrosoft ResearchのLeonardo de Mouraによって立ち上げられた^[1]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/Lean_(%E8%A8%BC%E6%98%8E%E3%82%A2%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%88)

The Coq Proof Assistant: Welcome!

Coqは、証明支援システムの一つ。Coqの核はプログラミング言語Gallina（英語版）を用いる。フランス国立情報学自動制御研究所のPI.R2チーム(PPS研究所内にある)が、エコール・ポリテクニーク、フランス国立工芸院、パリ第7大学、パリ第11大学と(かつてリヨン高等師範学校とも)共同して開発している。Hugo Herbelinが事実上の開発代表者である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/Coq

The Isabelle^[a] automated theorem prover is a higher-order logic (HOL) theorem prover, written in Standard ML and Scala. As an LCF-style theorem prover, it is based on a small logical core (kernel) to increase the trustworthiness of proofs without requiring — yet supporting — explicit proof objects.Isabelle is available inside a flexible system framework allowing for logically safe extensions, which comprise both theories as well as implementations for code-generation, documentation, and specific support for a variety of formal methods. It can be seen as an IDE for formal methods. In recent years, a substantial number of theories and system extensions have been collected in the Isabelle Archive of Formal Proofs (Isabelle AFP)^[2]

https://en.wikipedia.org/wiki/Isabelle_(proof_assistant)

If division by Zero were possible,then the result would exceed every integer

http://www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/M300/zero.pdf　　　4/6

If division by Zero were possible,then the result would exceed every integer. An Early Reference to Division by Zero 　C. B. Boyer：4/6.

2023年11月24日 11時07分ソフトウェア

OpenAIが4度目のブレイクスルーとなる数学ができるAI「Q*(キュースター)」で汎用人工知能開発の飛躍を目指す、

アルトマンCEO解任騒動の一因か

https://gigazine.net/news/20231124-open-ai-q-star/#google_vignette

イサベルホルは、相当進んでいるのではないでしょうか。

初めて飛行機を作って乗った方、車を初めて作って乗った方を見たとき、人はどうして今日のような時代を迎えるだろうと想像できたでしょうか。ゼロ除算の世界は　真に新しい世界、その世界を覗かないで　どうしてゼロ除算の世界について想像したり、語れるでしょうかhttps://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12490439836.html

ゼロ除算は、　実は　ゼロの意味　からも当たり前です：
ゼロで割ることは　割らないこと、したがって　割り当てられた数は無く、ゼロ。ゼロには、しないこと、できないことを表す　意味がある。
ゼロで割ることは　割らないこと、したがって　割り当てられた数は無く、ゼロ。ゼロには、しないこと、できないことを表す　意味がある。　ゼロ円あげるは、あげないことですね。ゼロ回施行は、しないことですね。　

時速ゼロｋｍで走るは　止まっていて　走らないことを意味しますね。ですから、ゼロの意味を

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12680138080.html

何故ゼロ除算が不可能であったか理由

１　割り算を掛け算の逆と考えた事

２　極限で考えようとした事

３　教科書やあらゆる文献が、不可能であると書いてあるので、みんなそう思った。

Matrices and Division by Zero z/0 = 0

http://file.scirp.org/pdf/ALAMT_2016061413593686.pdf

「マイクロソフト」「Google」「Amazon」AI三つ巴戦の行方は？　超絶進化で仕事は奪われサイバー犯罪も激増？https://news.yahoo.co.jp/articles/78d81b626b1ead633347f036e78d32db918f91eb

キラー問題もスラスラ…「韓国製数学ＡＩ」、ＣｈａｔＧＰＴ抜き世界評価１位

https://news.yahoo.co.jp/articles/7bf80224fc9de6702d7540c6a78d3bd693619106

ゼロ除算の５W５H：